资源预览内容
第1页 / 共2页
第2页 / 共2页
亲,该文档总共2页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
“隔板法”解决排列组合问题排列组合计数问题,背景各异, 方法灵活, 能力要求高, 对于相同元素有序分组问题, 采用“隔板法”可起到简化解题的功效。对于不同元素只涉及名额分配问题也可以借助隔 板法来求解 ,下面通过典型例子加以解决。所谓隔板法,就是把隔板当成元素,再从元素里选隔板就行例 1、( 1) 12 个相同的小球放入编号为1, 2, 3, 4 的盒子中,问不同放法有多少种?( 2) 12 个相同的小球放入编号为1, 2, 3, 4 的盒子中,问每个盒子中至少有一 个小球的不同放法有多少种?( 3)12 个相同的小球放入编号为1,2, 3, 4 的盒子中要求每个盒子中,要求每个盒子 中的小球个数不小于其编号数,问不同的方法有多少种?解:(1)本题需要3个隔板,把3个隔板当成3个元素,共15个元素,再从15个元素里选取3个隔板,共有C 153=455 种( 2)首先一个盒子放一小球,还剩8个小球,把8个小球放4个盒子需3个隔板,把3个隔板当成3个元素共11个元素,最后从11个元素里选3个隔板就行了,共有C113 =165 种。( 3)先给每个盒子装上与其编号数相同的小球,还剩 2 个小球,2个小球装在4个盒子里需3个隔板,3个隔板看成3个元素,共5个元素,最后从5个元素里选出3个隔板就行了,共有C53=10种例 2、( 1)方程 x1x2x3x410 的正整数解有多少组?(2)方程 x1x2x3x410 的非负整数解有多少组?( 3)方程2x1x2x3x103 的非负整数整数解有多少组?9解:( 1)转化为10 个相同的小球装入4 个不同的盒子, 每盒至少装一个,有 C384 种,所以该方程有84 组正整数解。13( 2)转化为10 个相同的小球装入4 个不同的盒子, 可以有空盒, 先给每个小盒装一个, 进而转化为14 个相同的小球装入4 个不同的盒子,每盒至少装一个,有 C3286 种, 所以该方程有286 组非负整数整数解。1( 3)当x10 时,转化为3 个相同的小球装入9 个不同的盒子,可以有空盒,有C316511种。当x11时,转化为1 个小球装入9 个不同的盒子,可以有空盒,有C9 =9 种;所以该方程有165+9=174 组非负整数整数解。例 3、已知集合,选择的两个非空子集A, B ,且 A 中最大的元素比B 中最小的元素小,则选择方法有多少种?解:由题意知A, B 的交集是空集, 且A, B 的并集是的子集 C ,所以 C 至少含有两个元素,将 C 中元素按从小到大的顺序排列,然后分为两部分,前边的给A ,后边的给B , A, B 至少含有1 个元素, 设 C 中有 n 个元素, 则转化为 n 个相同的小球装入2 个不同的盒子,则有12314151Cn 种装法,故本题有C5C5 C2C5 C3C5 C449种选择方法。总之,凡是处理与“相同元素有序分组”模型时,我们都可采用“隔板法”。若每组元素数目至少一个时,可用插“隔板”,若出现每组元素数目为0 个时,向每组元素数目至少 一个的模型转化,然后用“隔板”法加以解决。
收藏 下载该资源
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号