27.1 证明的再认识(B卷)(100分 60分钟)一、学科内综合题:(每题5分,共10分)1.已知:如图所示,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分BAC交BC于点D,BD= BE.求证:ABC=2C.2.已知:如图所示,AB是O的直线,PB切O于B,OPAC,求证:PC是O的切线. 二、学科间综合题:(6分)3.光线以如图所示的角度a照射到平面镜I上,然后在平面镜I、之间来回反射.已知=60,=50,求.三、实践应用题:(每题7分,共28分)4.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是北偏东55.如果甲、乙两地同时施工,那么在乙地公路应按北偏西多少度施工?5.一个零件的形状如图所示,按规定A应等于90,B、C应分别是21 和32.当检验工人量得的BDC的度数不等于多少度时,就可判定此零件不合格?6.如图所示,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度, 要在小山的另一边同时施工.在AC上取一点B,使得ABD=145,BD=500米,D=55.要使A、C、E成一直线, 那么开挖点E离点D的距离是多少?(用三角函数表示)7.如图所示,有两个长度相等的滑梯(即BC=EF)左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,求ABC+DFE的度数.四、创新题:(每题10分,共30分)8. (1)已知:如图所示,BD与EC交于F点,AD=AE,B=C.求证:AB=AC;EFBDFC;BF=FC. (2)如图所示,ABDACE.求证:FE=FD.9.求证:在直角三角形中,如果一个锐角等于30, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.10.如图所示,DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B、与DF的延长线交于点C,且BE=CF. 求证:AB=AC. 证明:过B作BGCD交EF于G,EGB=EFD.DE=DF,_. _.BE=BG. BE=CF,BG=CF. BGCD,GBA=FCA,AGB=AFC.AGBAFC.AB=AC. 阅读后回答下列问题: (1)试在上述过程中的横线上填写适当的步骤. (2)还有别的辅助线作法吗?若有,试说出一种:_. (3)若DE=DF,AB=AC,则BE、CF之间有何关系? (4)若AB=AC,BE=CF,DF=8cm,则DE的长为_. (5)若AB=mAC,DE=DF,CF=a,则BE的长为_.五、中考题:(26分)11.(2004,潍坊,3分)如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、 丙三个三角形中和ABC全等的图形是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 12.(2003,南通,2分)已知如上图所示,下列条件中不能判断直线L1L2的是( ) A.1=3 B.2=3 C.4=5 D.2+4=18013.(2003,河北,2分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) A.第一次向左拐30,第二次向右拐30;B.第一次向右拐50,第二次向左拐130 C.第一次向右拐50,第二次向右拐130;D.第一次向左拐50,第二次向左拐13014.(2004,黄冈,7分)如图,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120,AC 的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF.15.(2003,哈尔滨,6分)已知:如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,ADBC,AD=CB,AE=CF,求证:BE=DF.16.(2003,眉山,6分)已知:如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,FB=CE,AB ED,ACFD,求证:AC=DF.答案:一、1.证明:AD平分BAC,1=2.在ADE和ADC中, AE=AC, 1=2,AD=AD,ADE ADC.E=C.BE=BD,E=BDE.ABC=E+BDE=2E,ABC=2C. 2.证明:如答图所示,连结OC.OA=OC,1=A.OPAC,3=A,2=1.2=3.在PCO和PBO中,2=3,OC=OB,OP=OP,PCOPBO.PB切O于B,PBO=90.PCO=90.又OC是O的半径,PC是O的切线.二、3.如答图所示,过A作MAAC,垂足为A, 则1=90-=90-60=30. 2=1=30.7=90-30=60.过B作BNm,垂足为B,3=90- =90- 50=40.ABC=3+4=23=240=80.过C作CEAC,垂足为C,则5=6,BCD=25+=7+ABC=60+80=140.5+=90,6=5=50,=90-50=40.三、4.解:如答图所示. AMBE,MAB+ABE=180,MAB=55,ABE=125, 故在乙地可按北偏西125施工.5.解:延长CD交AB于E. BED=A+C,BDC=BED+B,A=90,B=21,C=32,BDC= A+C+B=90+21+32=143.故当检验工人量得BDC143时, 就可判定此零件不合格.6.解:延长AB交直线DE于E, ABD=145,EBD=35. D=55,E=180-(55+35)=90. 在RtBED中,E=90,cosD= , DE=BDcosD=500cos55(米).7.解:ACAB,CAB=90. EDDF,EDF=90. CAB=FDE. 在RtABC和RtDEF中, BC=EF,AC=DF, RtABCRtDEF,BCA=DFE. CBA+BCA=90,ABC+DFE=90.四、(一)8.证明:(1)由原题易证得ABDACE,得AB=AC,AD=AE,AB-AE= AC-AD,即BE=CD.在EFB和DFC中 ,B=C,BFE=CFD,BE= CD, EFBDFC.BF=CF. (2)ABDACE,AD=AE,AB=AC,B=C,AB-AE=AC-AD, 即BE=CD,在BEF和CDF中,B=C,BFE=CFD,BE=CD,BEFCDF,FE= FD.(二)9.已知,在RtABC中,A=30,ACB=90,求证:BC=AB. 证法一:如答图所示,延长BC到D,使CD=BC,连结AD,易证AD=AB,BAD=60.ABD为等边三角形.BC=CD=AB,即BC=AB. 证法二:如答图所示,取AB的中点D,连结DC,有CD= AB=AD=DB,DCA=A=30,BDC=DCA+A=60.DBC为等边三角形.BC=DB=AB,即BC=AB. 证法三:如答图所示,在AB上取一点D,使BD=BC,B=60,BDC为等边三角形,DCB=60,ACD=90-DCB=90-60=30=A. DC=DA,即有BC=BD=DA=AB,BC=AB. 证法四:如图所示,作ABC的外接圆O,C=90,AB为O的直径,连OC, 有OB=OC,BOC=2A=230=60,OBC为等边三角形,BC=OB=OA=AB,即BC= AB (三)10.解: (1)E=EFD,E=FGB (2)过点B作BHEF交CD于H (3)BE=CF (4)8cm (5)ma五、11.B 12.B 13.A14.证明:连结AF,EF是AC的垂直平分线,AF=FC.AB=AC,BAC=120, B=C=30,BAF=90,AF=BF.即BF=2AF.BF=2CF.15.证明:AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE, 又ADBC,A=C.AD=BC,AFDCEB.DF=BE.16.证明:FB=CE,FB+FC=CE+FC,ABDE,B=E.ACFD,ACB=DFE.ABCDEF. AC=DF.用心 爱心 专心