初中数学八年级下册 苏科版 8 5分式方程 二 情境创设 练习 解下列分式方程 1 2 解 两边同乘以 x 3 x 1 得 3 x 1 x 3 0 x 3 检验 把x 3代入 x 3 x 1 12 0 原方程的根是x 3 解 两边同乘以3 x 2 得 3 5x 4 4x 10 3 x 2 x 2 检验 把x 2代入3 x 2 0 原方程无解 x 2不是原方程的根 探索活动 为什么练习 2 中x 2不是原方程的解 1 试比较练习 1 与练习 2 从解题步骤上来看 它们有差异吗 2 那你能说为什么用同样的方法解分式方程 一个有解一个无解 探究分式方程无解有原因 由变形后的方程解出的根 使分式方程中的分母等于0 从而使分式方程无意义 增根定义 如果由变形后的方程求出的根不适合原方程 那么这个根就叫做原分式方程的增根 3 你认为在解方程中 哪一步的变形可能会产生增根 增根产生的原因 在分式方程的两边同乘了值为0的代数式 4 你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗 方法 把求出的根代入最简公分母 看值是否等于0 5 想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤 去分母 注意防止漏乘 去括号 注意先确定符号 合并同类项 移项 未知数的系数化为1 验根 解分式方程必须要验根 解下列分式方程例1 例2 解 1 方程两边同乘以x x 1 得 3 x 1 5x 解这个方程得 x 检验 当x 时 x x 1 0 x 是原分式方程的根 例2 解 2 方程两边同乘以 x 2 x 2 得 x 2 2 x 2 2 16 解这个方程得 x 2 检验 当x 2时 x 2 x 2 0 x 2是增根 原方程无解 分式方程 一元一次方程 求出根 看求出的根是否使最简公分母的值等于0 解分式方程的一般步骤 等于0 不等于0 是增根 所以原方程无解 是原方程的根 1解分式方程 1 2 2轮船顺流航行120km所用的时间 等于逆流航行50km所用时间的2倍 如果水流速度是2km h 求轮船在静水中的速度 思维拓展 1若方程有增根 则增根只能是x 2已知方程有增根 试求出m的值 3在公式中 已知R1 R2求R 1 解 方程两边同乘以 X 1 得m 4 X 0 方程产生了增根 最简公分母X 1 0 X 1 把X 1代入 m 4 1 0 m 5 解 课堂小结 1 解分式方程的一般步骤是什么 解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处 又有什么样的联系 2 谈谈你解分式方程的转化思想 3 谈谈本节课你有什么样的收获