二元一次方程组解法复习课 一 二元一次方程组复习 有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程 1 什么是二元一次方程 适合一个二元一次方程的一对未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 一般地 在二元一次方程组中 使每个方程都适合的解 公共解 叫做这个二元一次方程组的解 2 什么是二元一次方程组 有两个一次方程组成 并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 3 用代入法解二元一次方程组时 关键要确定先消哪一个未知数 当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是1的绝对值时 则优先选择此方程 用含另一个未知数的代数式来表示它 再代入另一个方程求解 在求出一个未知数的值后 再求另一个未知数的值 一般选择相对比较简单的一个方程来代 这样会使计算简便 4 当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等或互为相反数时 把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数 得到一个一元一次方程 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等 可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数 使某一个未知数的绝对值相等 典例解析 1 方程x 2y 7在正整数范围内的解有 A1个B2个C3个D无数个 C 解后语 二元一次方程一般有无数个解 但它的解若受到限制往往是有限个解 2 若x2m 1 5y3n 2m 7是二元一次方程 则m n 1 1 解后语 二元一次方程要求含有未知数项的次数都是1 同时未知数项的系数不能为零 1 1 3y是不是二元一次方程 答 是 或 不是 2 方程3x y 1有个解 3 方程3x 2y 1中 当x 1时 y 4 若是方程3x y k 1的一个解 则k 5 已知方程 2x y 0 x 2y 3 那么能满足的方程是 用数字 填空 练习 不是 无数 1 2 则 当堂练 1 用适当的方法解下列方程组 2 已知 3m 2n 16 2与 3m n 1 互为相反数求 m n的值 即 m n 7 当堂练 果品批发市场 苹果每千克k元 每位来采购的批发商需要另交市场管理费b元 若某批发商买苹果x千克 怎样计算买苹果的总价 y kx b 已知x 80 y 200 能否确定k 需确定k 还需要知道什么 若把x 80 y 200代入y kx b 得200 80k b 有多少个未知数 知道b 则可知k 若题目中不准给出b的值 则需要知道什么可求出k 多给一对x y的值 要求两个未知数 就要知两个相等关系 待定系数法 1 如果在y kx b中 已知x 80 y 195 再给出x 50时 y 123 能否确定k 试求出k k 2 4 2 如果在y kx b中 已知x 80 y 200 再给出k与b的比为4 5 能否确定k 试求出k 把 代入 得 3 一般地 问题中未知数的个数与相等关系的个数之间的关系怎样 相等 4 已知x m 1 y m 1满足方程3x y m 0 由此你可以知道什么 答 知道m 把x m 1 y m 1代入方程3x y m 0 得3 m 1 m 1 m 0 5 已知 x 2y 5 x y 1 2 0 求 x y 2的值 解 两个非负数的和为0时 这两个有理数只可能都为0 所以由题意 得 x y 2 二 方程的应用题复习 1 根据下列条件设适当的未知数 列出二元一次方程 1 甲 乙两数的和是10 2 甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70 3 买4支铅笔 3支圆珠笔共花了1 6元 2 甲 乙两工人师傅制作某种工件 每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件 求甲 乙每人每天可制作几件 X Y 10 X 2Y 70 4X 3Y 1 6 解 设甲 乙每人每天可各制作X Y件 y x 2 x y 12 3 A B两地相距36千米 甲从A地步行到B地 乙从B地步行到A地 两人同时相向出发 4小时后两人相遇 6小时后 甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍 求二人的速度 解 设甲的速度为X千米 小时 乙的速度为X千米 小时 4X 4Y 36 36 6X 2 36 6Y 4 某车间有90名工人 每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个 要使一个螺栓配套两个螺帽 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套 设生产螺栓x人 生产螺帽y人 列方程组为 AB C D c 例1 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨 准备加工后上市销售 该公司的加工能力是 每天可以精加工6吨或者粗加工16吨 现计划用15天完成加工任务 该公司应安排几天粗加工 几天精加工 才能按期完成任务 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元 精加工后2000元 那么照此安排 该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元 解 设粗加工x天 精加工y天 答 粗加工5天 精加工10天 获利 1000X16X5 2000X6X10 80000 120000 200000元 典例解析 例2 某中学组织初一同学春游 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 如果租用同样数量的60座客车 则多出一辆 且其余客车恰好全满 已知45座客车用租金为每辆220元 60座客车用租金为每辆300元 试问 1 初一年级人数是多少 原计划租用45座客车多少辆 2 要使每个同学都有座位 怎样租用车辆更合算 解 1 设45座客车x辆 学生y人 45x 15 y 60 x 1 y 解得 2 因为 220 45 300 60 所以因尽可能租用45座的车45 15 60 所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆60座的车即可共需 220X4 300 1180元 典例解析 课堂小结 1 解二元一次方程组的基本思路 解一元一次方程 3 数学解题中 问题中未知数的个数 相等关系的个数 等于 4 列方程解应用题的步骤 审题 设 列 解 检 答 1 作业本复习题 2 课后目标与评定 作业 1 小冬和小华为了响应学校假期里 要多读书 活动 各自购买了图书若干册 如果小冬借给小华5册 那么两人的书相等 如果小华借给小冬20册 那么小冬的书比小华的书多5倍 问小冬 小华各自购买了书多少册 解 设小冬x册 小华y册 补充练习 2 化妆晚会上 男生脸上涂蓝色油彩 女生脸上涂红色油彩 游戏时 每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的2倍 而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3 5 那么 参加晚会的男生 女生各有多少人 解 设男生x人 女生y人 y 2 x 1 补充练习 3 某工厂现有库存某种原料1200吨 可以用来生产A B两种产品 每生产一吨A种产品需这种原料2 5吨 生产费用900元 每生产一吨B种产品需原料2吨 生产费用1000元 可用来生产这两种产品的资金为53万 问A B两种产品各生产多少吨 才能使库存原料和资金恰好用完 解 设A种产品x吨 B种产品y吨 2 5x 2y 1200 900 x 1000y 530000 补充练习 4 小芳在玩具厂上班 做3只小狗 5只小猫用3小时30分 做4只小狗 7只小猫用4小时50分 求平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间 解 设做一只小狗x分 做一只小猫y分 3x 5y 210 4x 7y 290 补充练习 5 甲 乙两人做同样的零件 如果甲先做1天 乙再开始做 5天后两人做的零件就同样多 如果甲先做30个 乙再开始做 4天后乙反而比甲多做10个 问两人每天各做多少个 解 设甲每天做x个 乙每天做y个 6x 5y 4x 30 4y 10 补充练习 6 张师傅预定计划生产一批零件 若按原计划每天生产30个 则只能完成任务的4 5 现在每天生产40个 结果比预定期限提前1天 还多完成25个 问预期多少天完成 这批零件有多少个 解 设预期x天 共有y个零件 40 x 1 y 25 补充练习 7 学校分配学生住宿 如果每室内8人 还少12个床位 如果每室住9人 却又空出2个房间 问学生多少人 宿舍有几间 解 设学生x人 宿舍y间 8y 12 x 9 y 2 x 补充练习 实际问题 分析 抽象 方程 组 求解 检验 问题解决 列方程解应用题的总思路