03函数导数一、单选题1函数的图像大致为 ()ABCD【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 2定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】构造函数，对求导研究其单调性与在处的函数值，从而求得答案【详解】的解集即为的解集构造函数，则，因为，所以所以在上单调递增，且所以的解集为，不等式的解集为.故选C.3设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】有三个零点等价于与的图象有三个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果.【详解】设，则，在上递减，在上递增，且时，有三个零点等价于与的图象有三个交点，画出的图象，如图，由图可得，时，与的图象有三个交点，此时，函数有三个零点，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质4已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是ABCD【答案】A【解析】【分析】先证明恒成立，得函数在上递减，即当时，恒成立，问题转化为恒成立，即可求出a的范围【详解】设则，当时，所以在上递增，得所以当时，恒成立.若不等式在上恒成立，得函数在上递减，即当时，恒成立，所以即，可得恒成立，因为,所以，故选【点睛】本题考查了构造新函数，也考查了导数的应用以及由单调性求参数的问题，属于中档题5已知，对于，均有，则实数的取值范围是（ ）ABCD 【答案】B【解析】【分析】利用条件转化为f（x）m（x+1）+2，即f（x）的图象不高于直线ym（x+1）+2的图象，求出函数f（x）ln（x+1）过点（1，2）的切线方程，利用数形结合进行求解即可【详解】若x1，+），均有f（x）2m（x+1），得x1，+），均有f（x）m（x+1）+2即f（x）的图象不高于直线ym（x+1）+2的图象，直线ym（x+1）+2过定点（1，2），作出f（x）的图象，由图象知f（1）2，设过（1，2）与f（x）ln（x+1）（x0）相切的直线的切点为（a，ln（a+1），（a0）则函数的导数f（x），即切线斜率k，则切线方程为yln（a+1）（xa），即yxln（a+1），切线过点（1，2），2ln（a+1）1+ln（a+1）即ln（a+1）3，则a+1e3，则ae31，则切线斜率k要使f（x）的图象不高于直线ym（x+1）+2的图象，则mk，即实数m的取值范围是，+），故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的应用以及不等式恒成立问题，利用数形结合转化为两个图象关系，结合导数的几何意义求出切线方程和斜率是解决本题的关键6函数上不单调的一个充分不必要条件是ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出函数的导函数，再根据函数f（x）在（1，3）上不单调，得g（1）g（3）0且0，从而可求a的取值范围【详解】所以 令因为函数上不单调即在上由实数根a=0时，显然不成立，a0时，只需 ，解得或 即a它的充分不必要条件即为一个子集所以选A【点睛】本题考查了导数的应用，函数的单调性与充分必要条件的综合，属于中档题7设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】设，问题转化为存在唯一的整数使得满足，求导可得出函数的极值，数形结合可得且，由此可得出实数的取值范围.【详解】设，由题意知，函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数， ，当时，；当时，.所以，函数的最小值为.又，.直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选D.【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题.8已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据，可以把不等式变形为：构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，设函数，于是有，而，说明函数当时，是单调递增函数，因为，所以，因此当时，恒成立，即，当时恒成立，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故当时，函数有最小值，即为，因此不等式，当时恒成立，只需，故本题选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.9已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数的取值范围为ABC(1，2)D【答案】B【解析】【分析】根据可知的图象上任意两个点连线的斜率大于2，结合导数的几何意义可求.【详解】，因为，所以；易知当时，不符合题意；当时，由于，所以，所以，即，故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，曲线上任意两点的斜率问题转化为导数的几何意义，侧重考查数学建模的核心素养.10已知函数 若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】设，易得，分与两种情况讨论，可得的表达式，由不等式对任意上恒成立，利用导数进行计算，可得的取值范围.【详解】解：由题意得：设，易得，可得，与x轴的交点为， 当，由不等式对任意上恒成立，可得临界值时，相切，此时，可得，可得切线斜率为2，可得切点坐标（3，3），可得切线方程：，切线与x轴的交点为,可得此时，综合函数图像可得； 同理，当，由相切，（1）当，可得，可得切线斜率为-2，可得切点坐标（1，3），可得切线方程，可得，综合函数图像可得，（2）当，相切，可得，此时可得可得切线斜率为-2，可得切点坐标,可得切线方程：，可得切线与x轴的交点为，可得此时，综合函数图像可得，综上所述可得，故选C.【点睛】本题考查函数的性质及分段函数，导函数的几何意义及导函数在研究不等式恒成立中的应用，综合性大，难度较大.11定义在R上的函数的导函数为，且，若存在实数x使不等式对于恒成立，则实数m的取值范围为ABCD【答案】D【解析】【分析】由，令，可证明因此先减后增，原不等式转化为 ，利用一次函数的性质可得结果.【详解】由，令，而是上的增函数，因此在上递减，在上递增，原不等式转化为，可得，构造函数或，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.