八年级上数学12 3等腰三角形 小河九年一贯制学校执教者 张晓琴 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边叫做腰 底边 复习 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 探究活动 1 动手操作 把一张长方形纸片按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 2 想一想 1 剪出的三角形是等腰三角形吗 并指出其中的腰 底边 顶角 底角 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 3 由这些重合的部分 你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A B C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 动画演示 A C 2 把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折 除两腰重合外还有没有重合的部分 并指出重合的部分是什么 底角 你发现了什么 结论1 等腰三角形的两底角相等 结论2 等腰三角形顶角的角平分线 既是底边上的中线 也是底边上的高 探知求证 性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 A B C D 已知 ABC中 AB AC证明 作底边BC上的中线AD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD DC 作图 AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 性质1用数学语言表示为 在 ABC中AB AC 已知 B C 等边对等角 求证 B C 证法欣赏 方法一 作顶角 BAC的平分线AD AD平分 BAC 1 2在 ABD与 ACD中AB AC 已知 1 2 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C A C B D 方法二 作底边BC的高AD AD BC ADB ADC 90 在RT ABD与RT ACD中AB AC 已知 AD AD 公共边 ABD ACD HL B C 1 1 2 A B C D 议一议 说说为什么在添加辅助线时 作顶角平分线 底边中线 底边高都能使分成的两个三角形全等 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常说成等腰三角形的 三线合一 性质2可分解成下面三个方面来理解 1 等腰三角形的顶角的平分线 既是底边上的中线 又是底边上的高 2 等腰三角形的底边上中线 既是底边上的高 又是顶角平分线 3 等腰三角形的底边上的高 既是底边上的中线 又是顶角平分线 A B C D 2 1 数学语言表示为 在 ABC中 AB AC 1 2 已知 BD DCAD BC 等腰三角形三线合一 数学语言表示为 在 ABC中 AB ACBD DC 已知 AD BC 1 2 等腰三角形三线合一 数学语言表示为 在 ABC中 AB ACAD BC 已知 BD DC 1 2 等腰三角形三线合一 巩固练习 1 练一练 基础训练 1 已知等腰三形的一个顶角为36 则它的两个底角分别为 2 已知等腰三角形的一个角为40 则其它两个角分别为 3 已知等腰三角形的两边长分别是4和6 则它的周长是 72 72 70 70 40 100 14或16 3题的变式题 若把此等腰三角形的两边长改为3和7 则它的周长应是多少 或 ABC ADB DBC 3 36 72 72 ABC的三个内角分别为 4 ABC中 AB AC D在AC上 且BD BC AD 图中有个等腰三角形 它们分别为 2X 2X X X 能力训练 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DF AC于FDE AB于E 求证 DE DF A B C D E F 证明 DE AB DF AC 已知 BED CFD又 D是BC中点 已知 BD DC AB AC 已知 B C 等边对等角 在 DBE与 DCF中 DEB DFC 已证 B C 已证 BD DC 已证 BDE CDF AAS DE DF 方法二 连AD AB AC BD DC 已知 AD是 BAC的平分线 等腰三角形三线合一 又 DE ABDF AC DE DF 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 小结 通过本节课的学习你有收获吗 1 本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质 等腰三角形的性质 内容 应用格式 性质1 A B C 性质2 A B C 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线底边上的高互相重合 AB AC 已知 B C 等边对等角 AB AC 1 2 已知 BD DC AD BC 三线合一 AB AC BD DC 已知 1 2 AD BC 三线合一 AB AC AD BC 已知 1 2 BD DC 三线合一 D 1 2 2 本节课学习了数学思想及方法 分类讨论和一题多解 布置作业 1 P56习题12 31 2 42 练习册P22 P231 9题10题为选做题3 复习课本P49 52