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第13讲(三角形中的面积、边与角的范围问题)【目标导航】应用三角公式解决问题的三个变换角度求角的大小,经常会因为忽略角的取值范围而导致增解另外,在求角的大小时,一般地,应首先确定所求角的范围,然后根据角的范围来确定求角的哪个三角函数,通常所选择的那个三角函数应该在范围内是单调的(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.【例题导读】例1、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A3B,则的取值范围是()A.(0,3) B.(1,3) C.(0,1 D.(1,2例2、将函数f(x)sin2x的图像向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像,则以函数f(x)与g(x)的图像的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为_例3、ABC的周长为102,且满足sin Asin Bsin C23,则ABC的面积为()A.6 B.4 C.8 D.12例4、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A30,C45,c3,点P是平面ABC内的一个动点,若BPC60,则PBC面积的最大值是_.例5、设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是()若a2b2;若abc2,则C;若a3b3c3,则C(ab)c,则C;若c22a2b2,则C0,0,且ab与ab互相垂直(1) 求实数的值;(2) 若ab,且tan2,求tan的值例9、已知,为钝角,且sin,cos2.(1) 求tan的值;(2) 求cos(2)的值例10、已知为锐角,(1)求的值;(2)求的值例11、某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行15 km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是()A.5 km B.5 kmC.5 km D.10 km【反馈练习】1、在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为S,且a1,4Sb2c21,则ABC外接圆的面积为()A.4 B.2 C. D.2、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,B,则ABC的面积为_.3.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,C是锐角,且a2,cos A,则ABC的面积为_.4.在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c.若A120,a1,则2b3c的最大值为()A.3 B.C.3 D.5、已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),|a-b|=(1)求cos(-)的值;(2)若0,-0且sin =-,求sin 的值6、已知,(0,),tan=2,cos=-(1)求cos2的值;(2)求2-的值7、已知a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,且acosC+asinC-b-c=0(1)求A;(2)若a=2,求ABC面积的最大值8、如图所示,四边形OACB中,a,b,c为ABC的内角A,B,C的对边,且满足=(1)证明:b+c=2a;(2)若b=c,AOB=(0),OA=2OB=2,求四边形OACB面积的最大值9、已知在ABC中,ABC90,AB3,BC2,P为ABC内一点,BPC135,则AP的最小值为_.
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