2 5直角三角形 1 直角三角形的定义 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形的两个锐角互余 直角边 直角边 斜边 直角三角形ABC 用符号 表示 Rt ABC 猜想 直角三角形的两个锐角有什么关系 证明 在 ABC中 A B C 180 三角形内角和定理 C 90 已知 A B 90 180 等量代换 A B 180 90 90 等式性质 即 A B 90 已知 在 ABC中 C 90 求证 A B 90 反过来 有两个角互余的三角形是直角三角形 成立吗 已知 在 ABC中 A B 90 求证 ABC是直角三角形 同学们自已完成证明 讨论 等腰直角三角形的两个锐角各是多少度呢 定义 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形 等腰直角三角形的两个锐角都是 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 等腰直角三角形的两个锐角都是 结论 解 都是 已知 ABC是 与 与 与 互余 又 与 互余 所以图中共有 对互余的角 例题 如图 是 ABC斜边上的高 请找出图中各对互余的角 例题 如图 在等腰直角三角形 中 是斜边 上的高 则 请说明理由 新世纪 八 上 数学 自主 合作 探究 互动 例题 如图 是 ABC斜边 边上的高 是 的平分线 且 求 和 的度数 如图 已知 ABC中 点 在 上 垂足分别是 且 ABC是等腰直角三角形吗 说明理由 在 ABC中 则 2 如图 在等到腰直角三角形ABC中 AD是斜边BC上的高 则图中共有等腰直角三角形 个 3 如果三角形一边上的高平分这边所对的角 那么此三角形一定是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 4 如图 在 ABC中 ACB 90 AE平分 CAB CD AB于D 它们交于点F CFE是等腰三角形吗 试说明理由 A B C A D F C E B 36 3 A A B C D 5 直角三角形ABC中 A 90 AD BC D为垂足 ABC的平分线交AD AC于E F 说明AE AF成立的理由 本节课中关于直角三角形的那些性质让你印象最深刻 回忆一下 作业 课后练习