1 2018 学年嘉定区九年级第二次质量调研 数学试卷 满分 150 分 考试时间 100 分钟 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 2 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一律 无效 3 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 题 每题题 每题 4 分 满分分 满分 24 分 分 1 拒绝 餐桌浪费 刻不容缓 节约一粒米的帐 一个人一日三餐少浪费一粒米 全国 一年就可以节省32400000斤 这些粮食可供 9 万人吃一年 32400000 这个数据用 科学记数法表示为 A 5 10324 B 6 104 32 C 7 1024 3 D 8 1032 0 2 如果关于x的方程02 mx m为常数 的解是1 x 那么m的值是 A 3 m B 3 m C 1 m D 1 m 3 将抛物线12 2 xxy向上平移 1 个单位 平移后所得抛物线的表达式是 A xxy2 2 B 22 2 xxy C 1 2 xxy D 13 2 xxy 4 现有甲 乙两个合唱队队员的平均身高都是 175cm 方差分别是 2 甲 S 2 乙 S 且 2 甲 S 2 乙 S 那么甲 乙两个队的队员的身高较整齐的是 A 甲队 B 乙队 C 甲 乙两队一样整齐 D 不能确定 5 已知3 1 ba 而且b和a的方向相反 那么下列结论中正确的是 A ba3 B ba3 C ab3 D ab3 6 下列四个命题中 错误的是 A 所有的正多边形是轴对称图形 每条边的垂直平分线是它的对称轴 B 所有的正多边形是中心对称图形 正多边形的中心是它的对称中心 C 所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D 所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 2 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 请直接将结果填入答题纸的相应位置 7 计算 36 aa 8 分解因式 aa42 2 9 已知关于x的方程为常数 mmxx 03 2 有两个相等的实数根 那么m的值是 10 不等式组 11 01 x x 的解集是 11 方程11 2 x 的解为 12 已知反比例函数 x k y 12 的图像经过点 1 2 那么k的值是 13 不透明的袋中装有8个小球 这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样 其中2个小 球为红色 6个小球为白色 随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 14 在一次有 12 人参加的测试中 得 100 分 95 分 90 分 85 分 75 分的人数分别是 1 4 3 2 2 那么这组数据的众数是 分 15 在Rt ACB中 90C 3 AC 33 BC 以点A为圆心作圆A 要使B C两点中的一点在圆A外 另一点在圆A内 那么圆A的半径长r的取值范围是 16 如图 1 平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O 过点O的线段EF与AD BC分别交于点E F 如果4 AB 5 BC 2 3 OE 那么四边形EFCD的周 长为 17 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形 奥地利数学家皮克 G Pick 1859 1942 年 证明了格点多边形的面积公式 1 2 1 baS 其中a表示 多边形内部的格点数 b表示多边形边界上的格点数 S表示多边形的面积 如图 2 格点多边形的面积是 18 如图 3 点M的坐标为 2 3 点P从原点O出发 以每秒1个单位的速度沿y轴向上 移动 同时过点P的直线l也随之上下平移 且直线l与直线xy 平行 如果点M关 于直线l的对称点落在坐标轴上 如果点P的移动时间为t秒 那么t的值可以是 A B C D E F O 图 1 图 2 图 3 l 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 题 满分题 满分 78 分 分 19 本题满分 本题满分 10 分 分 计算 220 3 60tan2 1 2 1 2018 20 本题满分 本题满分 10 分 分 解方程 2 1 2 2 4 16 2 xx x x 21 本题满分 本题满分 10 分 第 1 小题分 第 1 小题 5 分 第 2 小题分 第 2 小题 5 分 分 如图 4 在 ABC中 AD是边BC上的高 点E是边AC的中点 11 BC 12 AD 四边形DFGH是边长为4的正方形 其中点F G H分别在AD AB BC上 1 求BD的长度 2 求EDC cos的值 22 本题满分 本题满分 10 分 第 1 小题分 第 1 小题 4 分 第 2 小题分 第 2 小题 6 分 分 某乒乓球馆普通票价20元 张 暑假为了促销 新推出两种优惠卡 金卡售价600元 张 每次凭卡不再收费 银卡售价150元 张 每次凭卡另收10元 暑期普通票正常出售 两种优惠卡仅限暑期使用 不限次数 设打乒乓x次时 所需总费用为y元 1 分别写出选择银卡 普通票消费时 y与x之间的函数关系式 2 在同一个坐标系中 如果三种消费方式对应的函数图像如图 5 所示 请根据函数图像 写出选择哪种消费方式更合算 23 本题满分 本题满分 12 分 第 1 小题分 第 1 小题 6 分 第 2 小题分 第 2 小题 6 分 分 如图 6 在矩形ABCD中 点E是边AB的中点 EBC沿直线EC翻折 使B点落 在矩形ABCD内部的点P处 联结AP并延长AP交CD于点F 联结BP交CE于点Q 1 求证 四边形AECF是平行四边形 2 如果PEPA 求证 APB EPC A G B H D F E C 图 4 O C D B A 600 x y 图 5 A B D C F P E Q 图 6 4 24 本题满分 本题满分 12 分 第 1 小题分 第 1 小题 4 分 第 2 小题分 第 2 小题 4 分 第 3 小题分 第 3 小题 4 分 分 在平面直角坐标系xOy中 如图 7 抛物线nxmxy 2 2 m n是常数 经过点 3 2 A 0 3 B 与y轴的交点为点C 1 求此抛物线的表达式 2 点D为y轴上一点 如果直线BD和直线BC的夹角为 15 求线段CD的长度 3 设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点 当 BPC为直角三角形时 求点P的坐标 25 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 4 分 第分 第 3 小题小题 6 分 分 在圆O中 AB是圆O的直径 10 AB 点C是圆O上一点 与点A B不重合 点M是弦BC的中点 1 如图 8 如果AM交OC于点E 求CEOE 的值 2 如图 9 如果AM OC于点E 求ABC sin的值 3 如图 10 如果4 5 BCAB 点D为弦BC上一动点 过点D作DF OC 交 半径OC于点H 与射线BO交于圆内点F 探究一探究一 如果设xBD yFO 求y关 于x的函数解析式及其定义域 探究二 探究二 如果以点O为圆心 OF为半径的圆经过点D 直接写出此时BD的长度 请你完成上述两个探究探究 图 7 O 1 1 x y 1 1 A O B M C E 图 8 A O B M C E 图 9 A F O B D C H 图 10 M 1 2018 学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷2018 学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准 一 1 C 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 二 7 3 a 8 2 2 aa 9 4 9 10 11 x 11 1 x 12 2 3 k 13 4 1 14 95 15 63 r 16 12 17 6 18 2 或 3 答一个即可 三 19 解 原式3 32 1 41 8 分 3 32 2 2 分 20 解 方程两边同乘以 2 2 xx 2 分 得 2 2 16 2 xx 1 分 整理 得 0103 2 xx 1 分 解此方程得 5 1 x 2 2 x 4 分 经检验5 1 x是原方程的解 2 2 x是增根 舍去 1 分 原方程的解是5 x 1 分 21 解 1 四边形DFGH是边长为4正方形 4 FDGF FG BD 1 分 AD AF BD GF 1 分 12 AD 8 AF 1 分 12 84 BD 1 分 6 BD 1 分 2 11 BC 6 BD 5 CD 1 分 在直角 ADC中 222 DCADAC 又12 AD 13 AC 1 分 点E是边AC的中点 ECED CEDC 1 分 在直角 ADC中 13 5 cos AC CD C 1 分 13 5 cos EDC 1 分 A G B H D F E C 图 4 2 22 1 选择银卡消费时 y 与 x 之间的函数关系式为 15010 xy 2 分 选择普通票消费时 y 与 x 之间的函数关系式为 xy20 2 分 2 根据题意 分别求出 A 0 150 B 15 300 C 45 600 1 分 当游泳次数不足 15 次时 选择普通票最合算 1 分 当游泳次数介于 15 次到 45 次之间时 选择银卡最合算 1 分 当游泳次数超过 45 次时 选择金卡最合算 1 分 当游泳次数恰为 15 次时 选择普通票或银卡同为最合算 1 分 当游泳次数恰为 45 次时 选择金卡或银卡同为最合算 1 分 23 1 证明 由翻折得 EC垂直平分BP 1 分 EQBQ 1 分 点E为AB的中点 EBAE 1 分 EQ是 ABP的中位线 EC AF 1 分 四边形ABCD是矩形 AE FC 1 分 四边形AECF是平行四边形 1 分 2 AE FC EQBAPB 1 分 由翻折得 90EQB 90EPC 90EPCAPB 1 分 由翻折得 EBPE BECPEC PEPA EBAE AEPEPA AEP是等边三角形 60AEPPAB 1 分 180BECPECAEP 60PEC 1 分 PECPAB 1 分 PEPA APB EPC 1 分 A B D C F P E Q 图 6 3 24 解 1 依题意得 069 344 nm nm 1 分 解得 3 1 n m 2 分 抛物线的表达式是32 2 xxy 1 分 2 抛物线32 2 xxy与y轴交点为点C 点C的坐标是 3 0 又点B的坐标是 0 3 3 OBOC 45CBO 1 分 30DBO或 60 1 分 在直角 BOD中 DBOBODO tan 3 DO或33 33 CD或333 2 分 3 由抛物线32 2 xxy得 对称轴是直线1 x 根据题意 设 1 tP 又点C的坐标是 3 0 点B的坐标是 0 3 2 18BC 2222 1 3 4PBtt 2222 1 3 610PCttt 若点B为直角顶点 则 222 BCPBPC 即 22 184610ttt 解之得 2t 若点C为直角顶点 则 222 BCPCPB 即 22 186104ttt 解之得 4t 若点P为直角顶点 则 222 PBPCBC 即 22 461018ttt 解之得 1 317 2 t 2 317 2 t 综上所述P的坐标为 1 2 或 1 4 或 317 1 2 或 317 1 2 4 分 25 1 过点O作ON BC交AM于点N 1 分 BM ON AB AO CE OE MC ON 1 分 ABBOAO 2 1 2 1 BM ON AB AO 点M是弦BC的中点 MCBM BM ON CE OE 1 分 2 1 CEOE 1 分 2 联结OM 点M是弦BC的中点 OM经过圆心O BCOM 90OMC 1 分 OCAM 90MEO 90MEOOMC又EOMMOC A O B M C E 图 8 N 4 MOC EOM 1 分 OM OC OE OM