三直线的参数方程 新课导入 那么 怎样建立直线的参数方程呢 我们知道 过定点 倾斜角为的 直线的普通方程是 M0 x0 y0 M x y x O y 在直线上任取一点M x y 则 因此 过定点 倾斜角为的直线的参数方程是 新课讲授 只要找出直线上一个点的坐标和直线的倾斜角 就能写出直线的一个参数方程 思考 解析 t的几何意义是 等于参数t对应的点M到定点M0的距离 当与同向时t 0 当与反向时t 0 当点M与M0重合时 t 0 已知直线与抛物线交于A B两点 求线段AB的长和点到A B两个点的距离之积 例1 把它代入抛物线方程得 由参数t的几何意义得 解 因为直线过定点M且倾斜角为 所以参数方程为 证明 3 线段AB的中点对应的参数是 常用结论 结论3的应用 1 点差法 2 参数法 所以直线的参数方程为 1 点差法 2 参数法 B 课堂练习 A 4 5 B 3 4 C 3 4 或 1 2 D 4 5 0 1 D 注意 参数t的几何意义 D 1 解 1 直线L的参数方程为 为参数 2 将直线L的参数方程中的x y代入 得所以 直线L和直线的交点到点M0的距离为 教材习题答案 3 将直线L的参数方程中的x y代入 得设上述方程的根为t1 t2 则 可知为负值 所以所以两个交点到点M0的距离的和为 积为 10 2 解 设过点P 2 0 的直线AB的倾斜角为 由已知可得所以 直线的参数方程为代入 整理得 中点M的相应参数所以点M的坐标为 3 解 设过点M 2 1 的直线段AB的参数方程为 为参数 带入双曲线方程 整理得 设t1 t2为上述方程的解 则 因为点M为线段AB的中点 由t的几何意义可知 所以于是 因此所求直线方程为 2x y 3 0 4 解 直线L的参数方程为 为参数 代入 得到 由根与系数的关系 得到因为所以 即所以