课前预习目标 课堂互动探究 1 实数大小的基本性质 2 做差比较法的基本步骤及要点 作差 变形 通分 因式分解 配方 根式有理化 复习回顾 定号 确定符号 不等式的基本性质 性质1 如果a b 那么bb 对称性 即 a b b a 证明 a b a b 0 a b 0 a b 0 a b 性质2 如果a b 且b c 那么a c 传递性 即a b b c a c 不等式的传递性可以推广到n个的情形 证明 根据两个正数之和仍为正数 得 性质3 如果a b 那么a c b c 即a b a c b c 可加性 证明 a c b c a b 0 a c b c 推论1 不等式中任何一项改变符号后 可以把它从 边移到另一边 移项法则 如果a b c 那么a c b即a b c a c b 性质5 如果a b 且c d 那么a c b d 相加法则 即a b c d a c b d 证明 a b a c b c 又 c d b c b d 由 得a c b d 例1已知a b cb d 相减法则 证明 a b cb c d 根据性质3的推论2 得a c b d 即a c b d 性质4 如果a b 且c 0 那么ac bc 如果a b 且c 0 那么ac bc 可乘性 a b c 0 ac bc 证明 ac bc a b c a b a b 0 又 c 0 根据同号相乘得正 a b c 0 ac bc 性质6 如果a b 0 且c d 0 那么ac bd 相乘法则 证明 由性质3得 思考感悟 若a b 0 c d 则ac bd成立吗 证明 因为 根据性质4的推论1 得 证明 用反证法 假定 即 或 根据性质4的推论2和根式性质 得ab矛盾 因此 不等式的基本性质总结 性质1 对称性a bb a 性质2 传递性a b 且b c a c 性质3 可加性a b a c b c 推论1 移项法则a b a c b c 性质5 相加法则a b c d a c b d 性质4 可乘性a b 且c 0 ac bca b 且c 0 ac bc 性质6 相乘法则a b 0 且c d 0 ac bd 性质8 开方法则a b 0 nN n 1 例2已知a b ab 0 求证