用伸长法测钢丝的杨氏模量实验报告 一 实验目的 1 测定钢丝的杨氏模量 2 掌握光杠杆的原理及其应用 二 实验器材 杨氏模量仪 光杠杆 水准仪 螺旋测微器 钢卷尺 三 实验原理 1 形变 任何物体在外力作用下都要产生形变 在弹性限度内 外力撤除后形变随之消失 物体 恢复原状 这种形变叫做弹性形变 超过某一限度时 撤除外力后形变不会完全消失 即有 剩余形变 这个限度称为弹性限度 固体材料的形变可分为四种 即纵向形变 伸长或压缩 切变形变 扭转形变和弯曲形变 本实验只研究钢丝在弹性限度内受到拉力的伸长形变 钢 丝的伸长和原长之比称为胁变 如果钢丝的截面积为 使钢丝伸长所需外力 则作用在钢丝单位截面上的力叫做胁强 按照胡克定律 固体在弹性限度内胁强与胁变成 正比 即 式中 为弹性系数 仅与金属丝的材料有关 通常引用的倒数来表示材料的特性 即 由 式可得 故 式中 称为杨氏模量 它表示伸长 压缩 形变下各种材料的性能 称为相对伸长 2 光杠杆原理 光杠杆原理如图所示 假定开始时平面镜的法线在水平位置 则标尺上的标度线发出的光通过平面镜反射进入望远镜 在望远 镜中形成的像而被观察到 当加上质量为的砝码 钢丝伸长后 光杠杆的主杆后足 尖带动转一角度至 而的法线也转同一角度至 即为的法线 根据光的反射定律 从发出的光将反射至 且 根据光线的可逆性 从发出的光经平面镜反射后进入望远镜而被观察到 由图可得 由于很小 所以 消去 得 式表明 由于远大于b 所以必远大于 这样 利用光杠杆的原理就可以把微小 的长度变化量转换成测量一个数值较大的标尺读数变化量 实验时只要通过测量b B 这些比较容易测准的量便可以间接地测定 由上面的推导可知 式成立的条件是角很小 光杠杆的初始状态必须是三足尖在一 水平面上 平面镜竖直以及标尺保持竖直 否则 测出的误差较大 将 式和代入 式 得 式中 m 为砝码质量 为重力加速度 武汉地区为 B为镜面到标尺的距离 为钢丝的原长 为钢丝的直径 为光杠杆常数 光杠杆后足尖到前足尖连线的垂直距 离 为钢丝加减砝码后从望远镜里读出的标尺刻度变化量 四 实验内容 1 仪器调整 1 将待测钢丝装于架上 上端要特别注意固定牢固 调节支架底角螺丝 使支架两 支柱及待测钢丝处于铅直状态 2 调节钢丝下端圆柱体C 使钢丝能在平台H 中间的孔中上下自由滑动 以免因摩擦 影响钢丝的伸长 在码钩上 带钩的砝码底盘为1kg 挂上 1kg 砝码使钢丝拉直 此时上下 夹头之间的钢丝长度即为原长L 3 将光杠杆的两前足放在平台H 的槽内 后足放在夹头C 的中央 且注意不使后足 与钢丝接触 调整平台的上下位置 使光杠杆三足尖位于同一水平面上 让平面反射镜M 与平台 H 大致垂直 4 置望远镜 光轴大致水平 和标尺 竖直 在平面反射镜前方处 调节望远镜和 光杠杆处于同一高度 要求此高度便于观察读数 5 找标尺的像 先从望远镜筒外侧沿镜筒方向在平面镜中找直尺的像 若找不到 应 左右移动望远镜尺组 直到能在平面镜中看到标尺 然后用望远镜去观察 先调节望远镜 目镜清楚看到十字叉丝 再利用调焦手轮进行调焦 使标尺的反射像在望远镜内的十字叉 丝平面上 并做到无视差 即当眼睛上下移动时 十字叉丝与标尺像之间没有相对移动 6 调节光杠杆上平面镜的倾角及标尺的高度 使望远镜十字叉丝的横线与标尺零刻 度线或标尺下方某一整数刻线重合 2 测量 1 按上述步骤调整好仪器后 注意在下面测量标尺读数的全过程中不能移动光杠杆 测微系统 2 记下标尺的初始读数 此时砝码钩悬挂重量为 依次每加载一个砝码 质量 为 m 待稳定后 记下望远镜中的标尺读数填入表 1 中 然后逐次递减砝码 记下望远镜中相应的读数 两组读数和对应着相同的砝码重量 填入 表 1 中 3 用钢卷尺测量钢丝的原长L和平面反射镜与标尺之间的距离B 4 测量光杠杆常数b 将光杠杆取下放在平坦的纸上 轻压出三个足尖的印迹 用米 尺或游标卡尺测出后足到两前足连线之间的垂直距离b 5 用螺旋测微器在钢丝的不同位置多次测量其直径d 共测量6 次 取 d 的平均值 填入表 2 中 五 实验数据记录与处理 表 1 用伸长法测钢丝的杨氏模量实验结果记录表 测 量 次 数 i 砝码 质量 kg 增 砝 码 时 减 砝 码 时 的标准偏差 0 1 2 3 4 5 6 7 平均值 测得钢丝原长为 表 2 测量钢丝的直径实验结果记录表螺旋测微器读数 测量 次数 123456平均值 测得平面反射镜与标尺之间的距离为 光杠杆后足到两前足连线之间的垂直距离 由 式得待测钢丝的杨氏模量为 六 误差分析 1 系统误差 1 由于实验中钢丝与平台H 的孔不能完全没有摩擦的作用 从而使钢丝的伸长量总是偏 小造成的误差 2 实验中初始状态时 光杠杆三足尖不是严格在一水平面上造成的误差 3 由于杨氏模量仪放置的桌面发生形变而造成的读数误差 2 偶然误差 4 在测量钢丝直径d 钢丝原长 平面反射镜与标尺之间的距离为 光杠杆后足到两 前足连线之间的垂直距离以及通过望远镜读标尺刻度N 时由于人为原因导致的测量不精 确 可以通过多次测量取平均值的方法减小该误差 5 由于钢丝的摇晃造成的读数不准确 经查 实验所用钢丝的杨氏模量理论值为 所以 实验相对误差为 七 实验结论 在误差允许范围内 由拉伸法测金属丝的杨氏模量为 王飞虎 20