物理专题讲座二 传送带中的动力学问题 一 传送带的分类 知识梳理 3 按运动状态分匀速 变速两种 1 按放置方向分水平 倾斜两种 2 按转向分顺时针 逆时针转两种 二 传送带模型的一般解法 1 确定研究对象 2 受力分析和运动分析 画出受力分析图和运动情景图 注意摩擦力突变对物体运动的影响 3 分清楚研究过程 利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量 知识梳理 动力学两类基本问题 运动分析 知三求一 受力分析 正交分解 F合 ma 运动学公式 例1 2003年江苏春季高考 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站 用于对旅客的行李进行了安全检查 右图为一水平传送带装置示意图 绷紧的传送带AB始终保持v 1m s的恒定速率运行 一质量为m 4kg的行李无初速地放在A处 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动 随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动 设行李与传送带间的动摩擦因数 0 1 AB间的距离l 2m g取10m s2 1 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小 2 求行李从A运动到B的时间 3 行李在传送带上滑行痕迹的长度 4 如果提高传送带的运行速率 行李就能被较快地传送到B处 求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率 考点一 水平匀速的传送带 所以 从A运动到B的时间t t1 t2 2 5s 由牛顿第二定律得f ma 代入数值 得a g 1m s2 1 求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小 2 求行李从A运动到B的时间 解析 1 行李受到的滑动摩擦力f mg 代入数值 得f 4N 解析 2 设行李做匀加速运动的时间为t1 行李加速运动的末速度为v 1m s 则 v at1 代入数值 得 t1 1s 匀加速运动的位移为x1 a1t12 0 5m 接着做匀速运动的位移x2 l x1 1 5m匀速运动的时间t2 x2 v 1 5s 解析 在行李做匀加速运动的时间t1内 传送带运动的位移为x传 vt1 1m 解析 行李从A匀加速运动到B时 传送时间最短 则 l at2min 代入数值 得tmin 2s 3 行李在传送带上滑行痕迹的长度 4 如果提高传送带的运行速率 行李就能被较快地传送到B处 求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率 滑行痕迹的长度为 x x传 x1 0 5m 传送带对应的最小运行速率vmin atmin 代入数值 解得vmin 2m s 同步练习1 如图所示 传送带装置保持3m s的速度顺时针转动 现将一质量m 0 5kg的物体从离皮带很近的a点 轻轻的放上 设物体与皮带间的摩擦因数 0 1 a b间的距离L 2m 则物体从a点运动到b点所经历的时间为 A 1sB 2sC 3sD 2 5s 答案 B 2 将一粉笔头轻放在以2m s的恒定速度运动的足够长的传送带上 传送带上留下一条长度为4m的划线 粉笔头只要相对于传送带运动就能划线 则粉笔头与传送带间的动摩擦因数为 g 10m s2 答案 0 05 3 如图所示 一平直传送带以速度v0 2m s匀速运行 传送带把A处的工件运送到B处 已知A与B相距L 10m 若从A处把工件无初速地放在传送带上 经时间t 6s能送到B处 现欲用最短的时间把工件从A传送到B处 问传送带的运行速度至少多大 例2 如图 光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切 一滑块从圆槽滑下 以v0 6m s的速度滑上传送带 已知传送带长L 8m 滑块与传送带之间的动摩擦因数为 0 2 求下面三种情况下 滑块在传送带上运动的时间 g 10m s2 1 传送带以4m s的速度逆时针转动 2 传送带不动 3 传送带以4m s的速度顺时针转动 3 设滑块达到与传送带相同的速度所用时间t1则t1 v v0 a 1s这段时间运动的位移x1 v0t1 at12 5m此后滑块随传送带一起匀速运动则t2 L x1 v 8 5 4s 0 75s总时间t t1 t2 1 75s 解析 1 滑块滑上传送带的加速度为 a mg m g 2m s2由L v0t at2即8 6t t2解得t 2s或t 4s因为滑块静止所用时间t0 v0 a 3s这段时间内的滑行距离x at02 9m L 滑块在传送带上运动时间t 2s 2 同 1 为2s 同步练习4 如下图所示 一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动 传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面 一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后 经过一段时间后又返回光滑水平面上 其速率为v3 下列说法正确的是 A 若v1v2 则v3 v2C 不管v2多大 总有v3 v2D 若v1 v2 才有v3 v1 答案 AB 例3 如图所示 传送带与水平面的夹角为 37 其以4m s的速度向上运行 在传送带的底端A处无初速度地放一个质量为0 5kg的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 8 AB间 B为顶端 长度为25m 试回答下列问题 1 说明物体的运动性质 相对地面 2 物体从A到B的时间为多少 g 10m s2 考点二 倾斜 匀速传送带 解 物体做匀加速运动过程中 由牛顿第二定律 mgcos37 mgsin37 ma 得a 0 4m s2 加速至10m s位移为x1 v2 2a 20m接着做匀速运动 因此物体先做匀加速直线运动 再做匀速直线运动 2 匀加速运动的时间t1 v a 10s匀速运动的时间t2 L x1 v 1 25s所以物体从A到B的时间为t t1 t2 11 25s 例4 传送带与地面的倾角 为37 从A端到B端的长度为16m 传送带以v0 10m s的速度沿逆时针方向转动 在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为 0 5 求物体从A端运动到B端所需的时间是多少 加速度a2 gsin 2m s2再下滑余下的11m位移S v0t a2t22得 t2 1s总用时t t1 t2 2s 解 小物体刚放到A点至运动到10m s过程中 物体受摩擦力作用方向向下 故a1 gsin gcos 10m s2下滑1s时间后速度达到10m s 发生位移x1 a1t12 5m 小物体速度达10m s后 由于最大静摩擦力不足以使其相对皮带静止 故继续做加速运动 同步练习5 如图所示 传送带的水平部分ab 2m 斜面部分bc 4m bc与水平面的夹角 37 一个小物体A与传送带的动摩擦因素 0 25 传送带沿图示的方向运动 速率v 2m s 若把物体A轻放到a处 它将被传送带送到c点 此过程中物体A不会脱离传送带 求物体A从a点被传送到c点所用的时间 g 10m s2 解 物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等 在这一过程中有a1 mg m g 2 5m s2s1 v2 2a 0 8m ab经历时间为t1 v a1 0 8s此后随传送带运动到b点的时间为t2 ab s1 v 0 6s当物体A到达成bc斜面后 由于mgsin 0 6mg mgcos 0 2mg 所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动 其加速度大小为a2 mgsin mgcos m 4m s2物体A在传送带bc上所用时间满足bc vt3 a2t32代入数据得t3 1s 负值舍去 财物体A从a点被传送到c点所用时间为 t t1 t2 t3 2 4s 考点三 水平 变速传送带 例5 2006全国I 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 可视为质点 煤块与传送带之间的动摩擦因数为 初始时 传送带与煤块都是静止的 现让传送带以恒定的加速度a0开始运动 当其速度达到v0后 便以此速度做匀速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后 煤块相对于传送带不再滑动 求此黑色痕迹的长度 解 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块与传送带之间发生了相对滑动 煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 根据牛顿定律 可得a g设经历时间t0 传送带由静止开始加速到速度等于v0 煤块则由静止加速到v 有v0 a0t0v at0由于a a0 故v v0 煤块继续受到滑动摩擦力的作用 设经历时间t 煤块由静止开始加速到速度等于v0 有v at此后 煤块与传送带运动速度相同 相对于传送带不再滑动 不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中 传送带和煤块移动的距离分别为s0和s 有s0 v02 2a v0 t t0 s v02 2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l s s0由以上各式得l v02 a0 g 2 a0g 另解 黑色痕迹的长度即为图中阴影部分面积l v0 t t0 又因为v0 a0t0v0 ata g由以上各式得 l v02 a0 g 2 a0g 同步练习6 水平的浅色长传送带上放置一质量为0 5kg的煤块 煤块与传送带之间的动摩擦因数 0 2 初始时 传送带与煤块都是静止的 现让传送带以恒定的加速度a0 3m s2开始运动 其速度达到v 6m s后 便以此速度做匀速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后 煤块相对传送带不再滑动 g取10m s2 1 请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因 并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小 2 求 黑色痕迹的长度 答案 1 有相对运动 1N 2 3m 总结一 受力分析 传送带模型中要注意摩擦力的突变 发生在V物与V传相同的时刻 1 滑动摩擦力消失 2 滑动摩擦力突变为静摩擦力 3 滑动摩擦力改变方向 二 运动分析 1 注意参考系的选择 传送带模型中选择地面为参考系 2 判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢 还是继续加速运动 3 判断传送带长度 临界之前是否滑出 三 画图 1 受力分析图 2 运动草图 3 v t图