.普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则=（A） （B）（C）（D）【答案】C考点：集合的补集运算（2）若，则=（A）1（B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模（3）已知向量 , 则(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A考点：向量夹角公式（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个【答案】D考点：1、平均数；2、统计图（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C考点：古典概型（6）若 ，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角（7）已知，则(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】试题分析：因为，又函数在上是增函数，所以，即，故选A考点：幂函数的单调性（8）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考点：程序框图（9）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得，故选D考点：正弦定理 (10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B考点：空间几何体的三视图及表面积 (11) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线的方程为，分别令与得点，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A考点：椭圆方程与几何性质第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若满足约束条件 则的最大值为_.【答案】考点：简单的线性规划问题（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数（15）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.【答案】4考点：直线与圆的位置关系（16）已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线方程式_.【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得；（）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列为等比数列，由此可求得数列的通项公式考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】（），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（）1.82亿吨（）由及（）得，.:所以，关于的回归方程为：. .10分将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .12分考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【答案】（）见解析；（）（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【答案】（）见解析；（）（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. .12分考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法（21）（本小题满分12分）设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.【答案】（）当时，单调递增；当时，单调递减；（）见解析；（）见解析考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法请考生在22、23、24题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中的中点为，弦分别交于两点（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明【答案】（）；（）见解析考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当a=2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用等价不等式，进而通过解不等式可求得；（）根据条件可首先将问题转化求解的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于的不等式求解即可试题解析：（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为. 5分（）当时，当时等号成立，考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org.