江西省重点中学九校2020届高三数学第二次联考（6月）试题 文满分： 150分 时间： 120 分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A 1 B 2 C D2某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600 个零件进行编号，编号分别为001，002， 599，600从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号（ ）A522 B324 C535 D 5783 欧拉公式（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据欧拉公式可知，为（ ）A B C D4将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱椎CABD其正视图与俯视图如下图所示，则左视图的面积为（ ）A B C D5设不等式组，表示平面区域为D，在区城D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A B C D6设，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为A（0，2） B（0，2 C（0，3） D（0，37若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10= 2（mod4）如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理、执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A 4 B 8 C16 D328在ABC中，角A，B，C所以对的边分别为ab，c，若， ABC的面积为，则c=（ ）A B C或 D或39体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为： 如图背靠背而坐的两条优美的曲线， 下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ）A B C D10若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2020积数列”，且a1l，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（ ）A1009 B1010 C1011 D202011已知定义在R上的函数满足=1，且对于任意的x，恒成立，则不等式的解集为（ ）A(0，) B C（，10） D（10，+）12设函数y= f(x)由方程确定，对于函数f(x)给出下列命题：存在x1，x2R，x1x2，使得成立；，ab，使得且同时成立；对于任意xR，恒成立；对任意x1，x2R，x1x2，t(0，1)；都有恒成立。其中正确的命题共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且在方向上的投影为，则等于 14函数（0，0）的部分图像如右下图所示，该图像与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且三角形MBC的面积为，则图像的一个对称中心是 （写出一个符合题意的即可）15设直线l为曲线（a2）在点（1，1+ a）处的切线，则直线l与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是 16已知一球O的半径为R，有一圆柱内接于球O，当该圆柱的侧面积最大时，此圆柱的体积为2，则球O的表面积为 三解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、 23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）已知数列an满足an+1=2ann+1（nN*）（）若数列an是等差数列，求数列的前n项和Sn； （）证明：数列an+2不可能是等比数列。18（本小题满分12分）某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：月份x12345销量y（百台）0.60.81.21.61.8参考公式与数据：线性回归方程立，其中，（）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系。请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量：（）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500 名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：有购买意愿对应的月份789101112频数60801201308030现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月和12月的这90 名顾客中随机抽取6名。再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率19（本小题满分为12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=DE=2，EF=4，EFAB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2（）证明：平面BGM平面BFC；（）求三棱锥FBMC的体积V。20（本小题满分12分）过抛物线E：y2=2px（p0）上一点M（1，2）作直线交抛物线E于另一点N（）若直线MN的斜率为1，求线段MN的长（）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点。如果有求定点坐标，如果没有请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数在上单调递增，函数（xR）（）求的值；（）若存在，使得成立，求m的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第题计分。22 （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1） 求直线的普通方程以及曲线C的参数方程；（2） 过曲线C上任意一点M作与直线的夹角为60的直线，交于点N，求的最小值23（本小题满分10分）已知函数（1）当m=2时，求不等式的解集；（2）证明：