山西省古县、高阳、离石三区八校2015-2016学年高二数学下学期第一次联考试卷（含解析）2015-2016学年山西省古县、高阳、离石三区八校高二（下）第一次联考数学试卷一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A2，3B（2，3）C2，3）D（2，32函数y=+的定义域为（）A0，3B1，3C1，+）D3，+）3在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A90B60C45D304甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A9局B11局C13局D18局5某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A13B14C15D166若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A，B（，）（，+）C，D（，+）7过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，8设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B C D29已知直线l的倾斜角为，若cos=，则该直线的斜率为（）A B C D10已知cos=，sin=，且（0，），（0，），则+的值（）A B C D或11如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A B C D12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）AB CD13已知f（x）=2x+3（xR），若|f（x）1|a的必要条件是|x+1|b（a，b0），则a，b之间的关系是（）A B C D14设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则的值为（）A3B4C6D915已知满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中x、y分别表示不大于x，y的最大整数，例如：0.4=1，1.6=1，则S1与S2的关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1+S2=+316若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab，则D若ab0，则二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共20分17已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，则P（0）=18若数列an的前n项和为Sn=an+，则数列an的通项公式是an=19已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB倾斜角分别为，则=20一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为21已知向量，则的最大值为三、综合题：本大题分为必做题和选做题，共70分作答时必须写出必要的解题步骤或文字说明22已知函数f（x）=2cos2x+cos（2x+）（1）若f（）=+1，0a，求sin2的值；（2）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若f（A）=，c=3，ABC的面积SABC=3，求a的值23随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？24在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等 （）求取出的两个球上标号恰好相同的概率； （）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率25如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小26已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积27已知函数f（x）=（x2+ax2a3）e3x（aR）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex（a0），若存在（a0），x1，x20，4使得|f（x1）g（x2）|1成立，求a的取值范围四.选做题：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲28如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD选修4-4：坐标系与参数方程29在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin=2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|=4，记点P的轨迹为C2（）求曲线C2的极坐标方程；（）求曲线C2上的点到直线cos（+）=距离的最大值选修4-5：不等式选讲30设f（x）=|x3|+|x4|（1）解不等式f（x）2；（2）若存在实数x满足f（x）ax1，试求实数a的取值范围2015-2016学年山西省古县、高阳、离石三区八校高二（下）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A2，3B（2，3）C2，3）D（2，3【考点】函数的图象【分析】利用分段函数的定义作出函数f（x）的图象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k则可得a，b，c即为函数y=f（x）与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a，b，c的范围同时a，b还满足log2a=log2b，即可得答案【解答】解：根据已知画出函数图象：不妨设abc，f（a）=f（b）=f（c），log2a=log2b=c2+4c3，log2（ab）=0，解得ab=1，2c3，2abc3故选：B2函数y=+的定义域为（）A0，3B1，3C1，+）D3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=+，解得，即1x3；函数y的定义域为1，3故选：B3在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A90B60C45D30【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OEPA，所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以PAO即为PA与面ABCD所成的角，即PAO=60，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1所以在直角三角形EOB中OEB=45，即面直线PA与BE所成的角为45故选：C4甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A9局B11局C13局D18局【考点】计数原理的应用【分析】根据丙当了2局裁判，甲乙比赛2局，甲丙比赛52局甲乙比赛2局，乙丙比赛62局，从丙的比赛过程来看整个比赛，得到比赛的场数【解答】解：丙当了2局裁判，甲乙比赛2局，甲丙比赛52=3局甲乙比赛2局，乙丙比赛62=4局以丙的比赛过程来看整个比赛甲丙+乙丙+丙裁判=3+4+2=9局故选A5某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A13B14C15D16【考点】茎叶图【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；这组数据的中位数是=15故选：C6若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A，B（，）（，+）C，D（，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】求得直线恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围【解答】解：直线y=k（x+4）恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=由图象可得当k时，直线和曲线有交点故选A7过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：由题意可得点P（，1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根据直线和圆