新乡市第一中学 第21章一元二次方程新乡市一中东校区耿翠玲 第1题 给出一种运算 对于函数y xn 规定y nxn 1 例如 若函数y x4 则有y 4x3 已知函数y x3 则方程y 12的解是 根据题意得3x2 12 即x2 4 解得 x1 2 x2 2 第2题 a b c为常数 且 a c 2 a2 c2 则关于x的方程ax2 bx c 0根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 无实数根D 有一根为0 a c 2 a2 c2 2ac a2 c2 ac0 方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 故选B 第3题 关于x的方程a x m 2 b 0的解是x1 2 x2 1 a m b均为常数 a 0 则方程a x m 3 2 b 0的解是 方程a x m 2 b 0的解是x1 2 x2 1 方程a x m 3 2 b 0中x 3 2或x 3 1 解得 x 5或x 2 第4题 已知关于x的方程x2 2 k 1 x k2 0有两个实数根x1 x2 1 求k的取值范围 2 若 x1 x2 x1x2 1 求k的值 1 b2 4ac 4 k 1 2 4k2 4k2 8k 4 4k2 8k 4 0 解得 k 1 2 2 依据题意可得 x1 x2 2 k 1 x1 x2 k2 由 1 可知k 1 2 2 k 1 0 x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 2 k 1 k2 1 解得k1 1 舍去 k2 3 k的值是 3 第5题 已知关于x的一元二次方程x2 2x a 1 0有两根为x1和x2 且x12 x1x2 0 则a的值是 A a 1B a 1或a 2C a 2D a 1或a 2 解x21 x1x2 0 得x1 0 或x1 x2 把x1 0代入已知方程 得a 1 0 解得 a 1 当x1 x2时 4 4 a 1 0 即8 4a 0 解得 a 2 综上所述 a 1或a 2 故选 D 第6题 已知 是一元二次方程x2 x 1 0较大的根 则下面对 的估计正确的是 A 0 1B 1 1 5C 1 5 2D 2 3 选 C 第7题 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直角边长 且S ABC 3 请写出一个符合题意的一元二次方程 一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC的两条直角边长 且S ABC 3 一元二次方程的两个根的乘积为 3 2 6 此方程可以为 x2 5x 6 0 故答案为 x2 5x 6 0 答案不唯一 第8题 设m n分别为一元二次方程x2 2x 2018 0的两个实数根 则m2 3m n m为一元二次方程x2 2x 2018 0的实数根 m2 2m 2018 0 即m2 2m 2018 m n分别为一元二次方程x2 2x 2018 0的两个实数根 m n 2 m2 3m n m2 2m m n 2018 2 2016