1 第七章平面直角坐标系复习 2 平面直角坐标系 一 回顾本章知识结构 概念及有关知识 坐标方法的应用 有序数对 a b 坐标系画法 坐标 x轴和y轴 象限 平面上的点 点的坐标 表示地理位置 选 建 标 写 表示平移 点的平移 图形的平移 一一对应 3 二 本章知识要点分类及其运用 1 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成 1 平面内两条互相 并且原点 的 组成平面直角坐标系 其中 水平的数轴称为 或 习惯上取 为正方向 竖直的数轴称为 或 取 方向为正方向 两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的 直角坐标系所在的 叫做坐标平面 2 建立了平面直角坐标系以后 坐标平面就被分成了 四个部分 如图所示 分别叫做 注意的点不属于任何象限 垂直 重合 数轴 x轴 横轴 向右 y轴 纵轴 向上 原点 平面 两条坐标轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上 4 有了平面直角坐标系 平面内的点就可以用一对 来表示 坐标平面内的任意一点M 都有唯一的一对有序数对 x y 与它对应 任意一对有序数对 x y 在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应 2 坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系 1 怎样由点找坐标 2 怎样由坐标找点 有序数对 5 找A点的坐标 记作A 2 1 2 由坐标找点 找点B 3 2 表示的点 B 1 由点找坐标 方法 先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线 两条垂线的交点就是该坐标对应的点 方法 分别过已知点向y轴与x轴作垂线 垂足在数轴上对应的数就是这个点的横坐标与纵坐标 6 m m m m x 0y 0 x 0y 0 x 0y 0 x 0y 0 横坐标相同 纵坐标相同 0 0 0 y x 0 二四象限 一三象限 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 平行于y轴 平行于x轴 原点 y轴 x轴 象限角平分线上的点 点P x y 在各象限的坐标特点 连线平行于坐标轴的点 坐标轴上点P x y 3 坐标平面内 一般位置的点的的坐标的符号特征 7 1 点 的坐标是 则点 在第象限 四 一或三 3 若点 x y 的坐标满足xy 且在x轴上方 则点 在第象限 二 巩固练习1 由坐标找象限 温馨提示 判断点的位置 关键抓住象限内点的坐标的符号特征 2 若点 x y 的坐标满足xy 则点 在第象限 4 若点A的坐标为 a2 1 2 b2 则点A在第 象限 四 8 巩固练习2 坐标轴上点的坐标 1 点P m 2 m 1 在x轴上 则点P的坐标是 3 0 2 点P m 2 m 1 在y轴上 则点P的坐标是 0 3 3 点P x y 满足xy 0 则点P在 x轴上或y轴上 注意 1 x轴上的点的纵坐标为0 表示为 x 0 2 y轴上的点的横坐标为0 表示为 0 y 原点 0 0 既在x轴上 又在y轴上 9 4 特殊位置的点的坐标特点 1 第一 三象限夹角平分线上的点 横纵坐标 第二 四象限夹角平分线上的点 横纵坐标 2 与x轴平行 或与y轴垂直 的直线上的点 坐标都相同 与y轴平行 或与x轴垂直 的直线上的点 坐标都相同 相同 互为相反数 横 纵 10 中考链接 象限角平分线上的点 2 已知点A 2a 1 2 a 在第二象限的平分线上 试求A的坐标 1 已知点A 2 y 点B x 5 点A B在一 三象限的角平分线上 则x y 5 2 A 1 1 11 中考链接 与坐标轴平行的直线上的点 1 已知点A m 2 点B 3 m 1 且直线AB x轴 则m的值为 2 已知点A m 2 点B 3 m 1 且直线AB y轴 则m的值为 3 12 P a b A a b B a b C a b 对称点的坐标 1 关于x轴对称的点 横坐标 纵坐标 2 关于y轴对称的点 纵坐标 横坐标 3 关于原点对称的点 横坐标 纵坐标 4 特殊位置的点的坐标特点 相同 互为相反数 相同 互为相反数 互为相反数 互为相反数 13 1 点 x y 到x轴的距离是 2 点 x y 到y轴的距离是 5 点到坐标轴的距离 1 若点 的坐标是 3 5 则它到x轴的距离是 到y轴的距离是 2 点 到x轴 y轴的距离分别是 则点 的坐标可能为 1 2 1 2 1 2 1 2 巩固练习 14 6 利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程 1 建立适当的坐标系 即选择一个为原点 确定x轴 y轴的 注重寻找最佳位置 2 根据具体问题确定 选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度 3 在坐标平面内画出各点 写出各点的和各个地点的 注意 坐标系的位置不同 即原点不同 或单位长度不同 各点在坐标系中的坐标也不同 适当的参照点 正方向 单位长度 坐标 名称 15 北 哲商小学 崇和门 临海中学 中心小学 台州医院 O 你能确定图中的各个位置吗 想一想 16 用直角坐标来表述物体位置 这是用什么方法来表述物体位置 下图是某乡镇的示意图 试建立直角坐标系 用坐标表示各地的位置 1 3 3 3 1 1 3 1 2 2 3 4 3 3 和同学比较一下 大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗 17 六 会画出平面直角坐标系 描述物体的位置 例 长方形的长和宽分别是6 4 建立适当的直角坐标系 并写出各个顶点的坐标 18 解 A B C D x y 6 4 0 以点B为坐标原点 分别以BC BA所在直线为x轴y轴 建立直角坐标系 坐标分别为A 0 4 B 0 0 C 6 0 D 6 4 19 解 A B C D x y 0 3 3 2 2 以长方形的中心为坐标原点 平行于BC BA的直线为x轴 y轴 建立直角坐标系 坐标分别为A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 3 2 20 7 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右平移a个单位长度 可以得到对应点 将点 x y 向上平移b个单位长度 可以得到对应点 或向左 或 x a y 或 x y b 或向下 x a y x y b 返回 可以简单地理解为 左 右平移 坐标不变 坐标变 变化规律是 减 加 上下平移 坐标不变 坐标变 变化规律是 减 加 例如 当P x y 向右平移a个单位长度 再向上平移b个单位长度后坐标为 21 8 三角形ABC三个顶点A B C的坐标分别为A 2 1 B 1 3 C 4 3 5 123456 6 7 6 5 4 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 5 4 3 2 1 y x 0 1 把三角形A1B1C1向右平移4个单位 再向下平移3个单位 恰好得到三角形ABC 试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标 A C B 22 123456 6 7 6 5 4 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 5 4 3 2 1 y x 0 2 求出三角形A1B1C1的面积 D E 分析 可把它补成一个梯形减去两个三角形 23 10 如图 求 ABC的面积 A 2 3 B 5 2 E 0C 0 0 D 24 已知点A 6 2 B 2 4 求 AOB的面积 O为坐标原点 典型例题 C D 25 三 看谁反应快 1 在平面直角坐标系中 有一点P 若将P 1 向左平移2个单位长度 所得点的坐标为 2 向右平移3个单位长度 所得点的坐标为 3 向下平移4个单位长度 所得点的坐标为 4 先向右平移5个单位长度 再向上平移3个单位长度 所得坐标为 考考你 26 考考你 比一比 看谁反应快 2 如果A B的坐标分别为A 4 5 B 4 2 将点A向 平移 个单位长度得到点B 将点B向 平移 个单位长度得到点A 3 如果P Q的坐标分别为P 3 5 Q 2 5 将点P向 平移 个单位长度得到点Q 将点Q向 平移 个单位长度得到点P 27 4 点P x y 在第四象限 且 x 3 y 2 则P点的坐标是 5 点P a 1 a2 9 在x轴负半轴上 则P点坐标是 6 点 到x轴的距离为 点 到y轴的距离为 点C到x轴的距离为1 到y轴的距离为3 且在第三象限 则C点坐标是 3 2 4 0 3个单位 4个单位 3 1 0 5 或 0 5 比一比 看谁反应快 考考你 28 y A B C 8 已知 如右图 ABC三个顶点的坐标分别是A 1 4 B 4 0 C 2 0 1 ABC的面积是 2 将 ABC向左平移三个单位后 点A B C的坐标分别变为 3 将 ABC向下平移三个单位后 点A B C的坐标分别变为 2 4 12 7 0 1 0 4 3 1 1 2 3 O 1 4 4 0 2 0 考考你 29 9 如图所示的象棋盘上 若帅位于点 1 2 上 相位于点 3 2 上 则炮位于点 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 2 2 C 考考你 比一比 看谁反应快 30 10 已知点A 6 2 B 2 4 求 AOB的面积 O为坐标原点 C D 议一议 31 32 12 四边形 2 1 B 3 1 C 2 4 D 1 2 将四边形ABCD向右平移 个单位 再向上平移 个单位 1 求得到的另一个四边形各顶点的坐标 2 移动后的四边形的面积 A B C D 33 A B C D E F 8 求四边形ABCD的面积 34 9 求三角形ABC的面积 A B O