动能 动能定理 学习目标 4 会用动能定理解决力学题 知道用动能定理解题的步骤 2 理解动能定理 知道动能定理的适用条件 会用动能定理进行计算 3 理解动能定理的推导过程 1 概念 物体由于运动具有的能量叫做动能 一 动能 研究课本7 10实验 想一想 动能与哪些因素有关 实验表明 物体的运动速度越快 质量越大 动能越大 2 定义 物理学中把物体的质量与它的速度平方乘积的一半定义为物体的动能 用Ek表示 即 定义式 3 性质 动能是描述物体运动状态的物理量 动能是标量 只有大小 没有方向 单位 焦耳 J 1 关于动和能的关系 正确的是 A 能是物体具有做功的本领B 功是能量转化的量度C 功是在物体状态发生变化过程中的过程量 能是物体的状态量 D 动和能具有相同的单位 它们的意义完全相同 2 对于一定质量的物体 正确的说法是 A 物体质量发生变化 动能也一定变化 B 物体速度不变 动能也一定不变 C 物体动能发生变化 速度也一定变化 D 物体动能不变 速度也一定不变 练习 1 内容 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 2 推导 二 动能定理 3 数学表达式 W合 Ek Ek末 Ek初 Ek是物体动能的增量 Ek 0时 动能增加 Ek 0时 动能减少 4 含义 动能定理反映了 力对空间的积累效果使物体的动能发生变化 W合为外力做功的代数和 三 动能定理的讨论 W合 Ek Ek末 Ek初 动能定理说明外力功是物体动能变化的量度 其外力可以是一个力 也可以是几个力的合力 若W 0 Ek2 Ek1 0 即Ek2 Ek1 说明外力为动力 在动力作用下物体作加速运动 即外力对物体做正功 它的值等于物体动能的增加量 反之表示外力作负功 它的值等于物体动能的减小量 动能定理只涉及物体运动过程中各外力做功的代数和及物体初末两状态的动能 而不考虑运动过程中的各细节情况 如a t等 因此应用动能定理解题比较方便 尤其是物体在变力情况下 若W 0 即Ek2 Ek1 表示外力对物体不作功 物体的功能是守恒的 四 动能定理的应用 应用范围 可用于恒力 也可用于变力既适用于直线运动 也适用于曲线运动 应用动能定理解题的步骤 确定研究对象 明确它的运动过程 并建立好模型 分析物体在运动过程中的受力情况 明确各个力是否做功 是正功还是负功 明确初状态和末状态的动能 可分段 亦可对整个运动过程 用W总 Ek Ek2 Ek1列方程求解 应用动能定理解题的步骤 例2 用拉力F拉一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了S 拉力F跟木箱前进的方向的夹角为 木箱与冰道间的动摩擦因数为 求木箱获得的速度 例1 一架飞机 质量m 5 0 103Kg 起飞过程中从静止开始滑跑的路程为S 5 3 102m时 达到起飞速度v 60m s 在此过程中飞机受到的平均阻力是重量的0 02倍 求飞机受到的牵引力 例3 物体从高出地面H处自由落下 不计空气阻力 落至地面掉入沙坑h停止 求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍 解法一 分过程处理解法二 整体法 例4 一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动 速度达到V 然后换成一个方向相反大小为3F的恒力作用 经过一段时间后 质点回到出发点 求质点回到原出发点时的速度 用动能定理解决变力做功的方法 一般不直接求功 而是先分析动能变化 再由动能定理求功 例1 从高为h处水平地抛出一个质量为m的小球 落地点与抛出点水平距离为s 求抛球时人对球所做的功 分析和解答 本题中人对球做的功不能用Fs求出 只能通过做功等于小球动能的变化这个关系求 小球初速度为零 抛出时末速度即平抛运动的初速度 v s t 所以抛球时所做的功为 W mv2 2 0 ms2g 4h 练习 质量为m的汽车 启动后在发动机的功率保持不变的条件下行驶 经时间t前进距离为s后 速度达量大值v 若行驶中受到的阻力大小不变 求汽车发动机的功率 例2 如图4 12所示 质量为m的物体静放在水平光滑的平台上 系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着 设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30 角处 在此过程中人所做的功为 A mv02 2 B mv02 C 2mv02 3 D 3mv02 8 可见 用动能定理解决变力做功是一种常用方法 解此类问题关键是分清各力做功情况和初末动能 1 动能定理的另一种表示 W合 W1 EK 2 运用动能定理对复杂过程列式求解的方法 分段列式法 全程列式法 例1 质量为1kg物体与水平面间摩擦力为5N 在10N水平力作用下由静止开始前进2m后撤去外力 再前进1m 此时物体仍在运动 其速度为多大 物体最终停止运动 其经过的全部位移为多大 可见 物体运动有几个过程时 对全程列式较简单 对全程列式时 关键是分清整个过程有哪些力做功 且各力做功应与位移对应 并确定初末态动能 练习 如图质量为m的物体从高为h斜面由静止滑下 然后在水平面上滑行一段距离后停下来 已知倾角为 动磨擦因素为 求物体滑行的距离