2 5等比数列的前n项和 一 传说在古代印度 国王要奖赏国际象棋的发明者 发明者说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 在第4个格子里放上8颗麦粒 依此类推 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到第64个格子 请给我足够的粮食来实现上述要求 国王觉得并不难 就欣然同意了他的要求 你认为国王有能力满足发明者的要求吗 同学们 你们知道他要的是多少小麦吗 写出麦粒总数为 二 新课讲解 错位相减法 二 新课讲解 二 新课讲解 二 新课讲解 二 新课讲解 印度还有一古老传说 在世界中心贝拿勒斯 在印度北部 的圣庙里 一块黄铜板上插着三根宝石针 印度教的主神梵天在创造世界的时候 在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片 这就是所谓梵塔 不论白天黑夜 总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片 一次只移动一片 不管在哪根针上 小片必须在大片上面 当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时 世界就将在一声霹雳中消灭 梵塔 庙宇和众生都将同归于尽 不管这个传说是否可信 如果考虑一下把64片金片 由一根针上移到另一根针上 并且始终保持上小下大的顺序 一共需要移动多少次 那么 不难发现 不管把哪一片移到另一根针上 移动的次数都要比移动上面一片增加一倍 这样 移动第1片只需1次 第2片则需2次 第3片需4次 第64片需2的63次方次 全部次数为 18446744073709551615次这和 麦粒问题 的计算结果是完全相同的 假如每秒钟移动一次 共需要多长时间呢 一年大约有31556926秒 计算表明 移完这些金片需要5800多亿年