3 2圆的轴对称性 1 3 2圆的轴对称性 1 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD 然后沿着直径所在的直线把纸折叠 你发现了什么 动手实践 一 结论1 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 强调 判断 任意一条直径都是圆的对称轴 X 1 圆的对称轴是直线 不能说每一条直径都是圆的对称轴 2 圆的对称轴有无数条 动手实践 二 在刚才操作的基础上 再作一条和直径CD垂直的弦AB AB与CD相交于点E 然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠 你发现哪些点 线互相重合 如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧 那么在下图中 哪些圆弧相等 请用命题的形式表述你的结论 得出结论 EA EB 思考 你能利用等腰三角形的性质 说明OC平分AB吗 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理的几何语言叙述 结论2 E 分一条弧成相等的两条弧的点 叫做这条弧的中点 E 1 连结AB 作法 变式 求弧AB的四等分点 C D A B E F G m n 例2 一条排水管的截面如图所示 已知排水管的半径OB 10 水面宽AB 16 求截面圆心O到水面的距离 D C 10 8 8 解 作OC AB于C 由垂径定理得 AC BC 1 2AB 0 5 16 8由勾股定理得 答 截面圆心O到水面的距离为6 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 例如 上图中 OC的长就是弦AB的弦心距 想一想 排水管中水最深多少 想一想 在同一个圆中 两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系 1 已知 O的半径为13cm 一条弦的弦心距为5cm 求这条弦的长 做一做 答 在同一个圆中 弦心距越长 所对应的弦就越短 弦心距越短 所对应的弦就越长 C 5 13 A B O D 小结 1 作弦心距和半径是圆中常见的辅助线 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 做一做 2 已知 O的半径为10cm 点P是 O内一点 且OP 8 则过点P的所有弦中 最短的弦是 A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm D 10 8 6 3 已知 如图 O中 AB为弦 OC ABOC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半径 3 3 1 做一做 做一做 作业题3 过已知 O内的一点A作弦 使A是该弦的中点 然后作出弦所对的两条弧的中点 BC就是所要求的弦点D E就是所要求的弦所对的两条弧的中点 体会 分享 说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗 师生共同总结 本节课主要内容 1 圆的轴对称性 2 垂径定理 2 垂径定理的应用 1 作图 2 计算和证明 3 解题的主要方法 总结回顾 2 半径 r 半弦 弦心距 d 组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路 它们之间的关系 1 画弦心距和半径是圆中常见的辅助线 做一做 AG BD BD AD 其中正确的是 只需填写序号