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天津市河西区2016届高三数学二模试卷理(含解析)2016年天津市河西区高考数学二模试卷(理科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xZ|1x5,A=1,2,3,UB=1,2,则AB()A1,2B1,3C3D1,2,32(2x)4的展开式中的常数项为()A6B6C24D243已知命题p:“存在x01,+),使得(log23)1”,则下列说法正确的是()Ap是假命题;p“任意x1,+),都有(log23)x1”Bp是真命题;p“不存在x01,+),使得(log23)1”Cp是真命题;p“任意x1,+),都有(log23)x1”Dp是假命题;p“任意x(,1),都有(log23)x1”4已知定义在R上的偶函数f(x)在x0,+)上单调递增,则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(,)B(,)C(,)D(,)5已知双曲线C1:=1的左焦点在抛物线C2:y2=2px(p0)的准线上,则双曲线C1的离心率为()ABCD46ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为()A2+2BC22D17若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()Aa3Ba3Ca4Da48如图所示,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在边长为2的正方形ABCD的边AB和AD上移动,则的最大值是()A2B1+CD4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上9统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩,分数均在40至100之间,得到的频率分布直方图如图所示则图中a的值为10已知Z是纯虚数,是实数,(i是虚数单位),那么z=11执行如图所示的程序框图,输出的S值为12若圆C的方程为:(为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心极坐标为(极角范围为0,2)13如图,四边形ABDC内接于圆,BD=CD,BDAB,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E,BC=BE,AE=2,则AB=14函数f(x)=,若方程f(x)=mx恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15已知函数f(x)=tan(x+)(0)的最小正周期为()求的值及函数f(x)的定义域;()若f()=3,求tan2的值16长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字)如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时,则称为“过度用网”()请根据样本数据,分别估计A,B两班的学生平均每周上网时长的平均值;()从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;()从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用网”的学生人数为,写出的分布列和数学期望E17如图,PD垂直于梯形ABCD所在的平面,ADC=BAD=90F为PA中点,PD=,AB=AD=CD=1四边形PDCE为矩形,线段PC交DE于点N()求证:AC平面DEF;()求二面角ABCP的大小;()在线段EF上是否存在一点Q,使得BQ与平面BCP所成角的大小为?若存在,请求出FQ的长;若不存在,请说明理由18已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)()求抛物线C的方程;()过F作直线交抛物线于A、B两点若直线OA、OB分别交直线l:y=x2于M、N两点,求|MN|的最小值19已知直线ln:y=x与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点An,Bn,nN*数列an满足:a1=1,an+1=()求数列an的通项公式an;()若bn=,求数列bn的前n项和Tn;()记数列an的前n项和为Sn,在()的条件下,求证:对任意正整数n, 220设函数g(x)=x22x+1+mlnx(mR)(1)当m=1时,求过点P(0,1)且与曲线y=g(x)(x1)2相切的切线方程(2)求函数y=g(x)的单调递增区间;(3)若函数y=g(x)有两个极值点a,b,且ab,记x表示不大于x的最大整数,试比较sin与cos(g(a)g(b)的大小2016年天津市河西区高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集U=xZ|1x5,A=1,2,3,UB=1,2,则AB()A1,2B1,3C3D1,2,3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集U中的元素,根据B的补集确定出B,找出A与B的交集即可【解答】解:全集U=xZ|1x5=1,2,3,4,5,A=1,2,3,UB=1,2,B=3,4,5,则AB=3故选:C2(2x)4的展开式中的常数项为()A6B6C24D24【考点】二项式定理的应用【分析】由题意可得,二项展开式的通项为Tr+1=(2x)4r()r,令x的幂指数为0,求出r代入即可【解答】解:由题意可得,二项展开式的通项为Tr+1=(2x)4r()r=(1)r24rx42r令42r=0可得r=2T3=4=24展开式中的常数项为24故选:C3已知命题p:“存在x01,+),使得(log23)1”,则下列说法正确的是()Ap是假命题;p“任意x1,+),都有(log23)x1”Bp是真命题;p“不存在x01,+),使得(log23)1”Cp是真命题;p“任意x1,+),都有(log23)x1”Dp是假命题;p“任意x(,1),都有(log23)x1”【考点】特称命题;命题的否定【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假,再根据命题的否定即可得到结论【解答】解:命题p:“存在x01,+),使得(log23)1”,因为log231,所以(log23)1成立,故命题p为真命题,则p“任意x1,+),都有(log23)x1”故选:C4已知定义在R上的偶函数f(x)在x0,+)上单调递增,则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(,)B(,)C(,)D(,)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足f(2x1)f()的x的取值范围【解答】解:定义在R上的偶函数f(x)在x0,+)上单调递增,f(x)在(,0)上单调递减,则由f(2x1)f(),可得2x1,求得x,故选:A5已知双曲线C1:=1的左焦点在抛物线C2:y2=2px(p0)的准线上,则双曲线C1的离心率为()ABCD4【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线左焦点坐标与抛物线准线之间的关系建立方程条件,结合双曲线的离心率的公式进行计算即可【解答】解:双曲线的标准方程为=1,则a2=3,b2=,c2=3+,双曲线的左焦点F(c,0),抛物线的准线为x=,双曲线C1的左焦点在抛物线C2的准线上,=c,即=c,则c2=,即3+=,即=3,则=1,则p=4,即a2=3,c2=3+=3+1=4,则a=,c=2,即离心率e=,故选:C6ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为()A2+2BC22D1【考点】正弦定理;三角形的面积公式【分析】由sinB,sinC及b的值,利用正弦定理求出c的值,再求出A的度数,由b,c及sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解:b=2,B=,C=,由正弦定理=得:c=2,A=,sinA=sin(+)=cos=,则SABC=bcsinA=22=+1故选B7若“x1”是“不等式2xax成立”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()Aa3Ba3Ca4Da4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设f(x)=2x+x,从而2xaxf(x)a,根据题意便知x1得不到f(x)a,而f(x)a能得到x1,并且能知道函数f(x)为增函数,并且有f(x)3时,x1,从而得出a3【解答】解:若2xax,即2x+xa;设f(x)=2x+x,该函数为增函数;根据题意“不等式2x+xa成立,即f(x)a成立”能得到“x1”,并且反之不成立;x1时,f(x)3;a3故选A8如图所示,边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在边长为2的正方形ABCD的边AB和AD上移动,则的最大值是()A2B1+CD4【考点】平面向量数量积的运算【分析】令AAD=,由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上,可得出B,C的坐标,由此可以表示出两个向量,算出它们的数量积,由二倍角公式和正弦函数的值域,即可得到最大值【解答】解:如图以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,令AAD=,由于AD=1,故AA=cos,AD=sin,如图BAx=,AB=1,故xB=cos+cos()=cos+sin,yB=sin()=cos,故=(cos+sin,cos)同理可求得C(sin,cos+sin),即=(sin,cos+sin),=(cos+sin,cos)(sin,cos+sin)=1+sin2,当=时,的最大值是的最大值是2故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上9统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩,分数均在40至100之间,得到的频率分布直方图如图所示则图中a的值为0.03【考点】频率分布直方图【分析】利用频率为1,建立方程,即可得出结论【解答】解:由(0.005+0.012+0.02+0.025+a)10=1,解得a=0.03故答案为:0.0310已知Z是纯虚
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