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天津市河西区2016年高考数学一模试卷理(含解析)天津市河西区2016年高考数学一模试卷(理科)(解析版)一、选择题:每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位,是复数z的共轭复数若复数z满足(25i)=29,则z=()A25iB2+5iC25iD2+5i2已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是()A1B2C5D13如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S值为()A12B24C48D1204“”是函数“y=cos22axsin22ax的最小正周期为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则B=()ABCD6已知双曲线C1: =1(a0,b0)的焦距是实轴长的2倍若抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()Ax2=yBx2=yCx2=8yDx2=16y7已知函f(x)在R上是单调函数,且满足对任意xR,都有ff(x)2x=3,若则f(3)的值是()A3B7C9D128如图所示,在ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=, =, +y,则的最小值为()ABC6+4D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上9设全集U=R,集合A=x|x21,B=x|x22x0,则A(RB)=10某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为11已知直线AB:x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示,若从RtAOB区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为12在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,(为参数)以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为若直线l与圆C相切,则实数a=13如图,以AB=4为直径的圆与ABC的两边分别交于E,F两点,ACB=60,则EF=14已知f(x)=|x21|+x2+kx在(0,2)上有两个零点,则实数k的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15已知函数(0)的最小正周期为()求的值及函数f(x)的单调递增区间;()当时,求函数f(x)的取值范围16在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球4个,白球3个,蓝球3个现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球求:()最多取两次就结束的概率;()整个过程中恰好取到2个白球的概率;()设取球的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望17如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,PA=AB=AD=2,四边形ABCD满足ABAD,BCAD,BC=4,点M为PC中点,点E为BC边上的动点,且()求证:DM平面PAB;()求证:平面ADM平面PBC;()是否存在实数,使得二面角PDEB的余弦值为?若存在,试求出实数的值;若不存在,说明理由18已知等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a52b2=a3()求数列an和bn通项公式;()令,设数列cn的前n项和Tn,求Tn19已知F1,F2分别是椭圆=1(ab0)的左右焦点,B是椭圆的上顶点,BF2的延长线交椭圆于点A,过点A垂直于x轴的直线交椭圆于点C(1)若点C坐标为,且|BF2|=,求椭圆的方程;(2)若F1CAB,求椭圆的离心率20已知函数f(x)=x2ax(a0),g(x)=lnx,f(x)的图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1,g(x1)与x轴的交点N处的切线为l2并且l1与l2平行(1)求f(2)的值;(2)已知实数tR,求=xlnx,x1,e的取值范围及函数y=fxg(x)+t,x1,e的最小值;(3)令F(x)=g(x)+g(x),给定x1,x2(1,+),x1x2,对于两个大于1的正数,存在实数m满足:=mx1+(1m)x2,=(1m)x1+mx2,并且使得不等式|F()F()|F(x1)f(x2)|恒成立,求实数m的取值范围2016年天津市河西区高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位,是复数z的共轭复数若复数z满足(25i)=29,则z=()A25iB2+5iC25iD2+5i【分析】把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由(25i)=29,得=2+5i故选:A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题2已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是()A1B2C5D1【分析】首先画出平面区域,z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解:由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线y=2x+z经过A时使得z最大,由得到A(1,1),所以z的最大值为21+1=1;故选:A【点评】本题考查了简单线性规划,画出平面区域,分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键3如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S值为()A12B24C48D120【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S,n的值,当n=6时不满足条件n5,退出循环,输出S的值为120【解答】解:模拟执行程序,可得n=1,S=1满足条件n5,S=1,n=2满足条件n5,S=2,n=3满足条件n5,S=6,n=4满足条件n5,S=24,n=5满足条件n5,S=120,n=6不满足条件n5,退出循环,输出S的值为120故选:D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键,属于基础题4“”是函数“y=cos22axsin22ax的最小正周期为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】先证充分性:把a=代入函数解析式,利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式,找出的值,代入周期公式即可求出函数的最小正周期为,成立;再研究必要性,把函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简,由周期为求出的值为或,故必要性不一定成立,从而得到前者是后者的充分不必要条件【解答】解:函数y=cos22axsin22ax=cos4ax,=|4a|,T=,即a=,故不必要;当a=时,y=cos2xsin2x=cos2x,=2,T=,故充分,则“a=”是“函数y=cos22axsin22ax的最小正周期为”的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法,用到的知识有二倍角的余弦函数公式,函数的周期公式,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,把函数解析式化为一个角的三角函数是求函数周期的关键5已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则B=()ABCD【分析】已知等式右边利用正弦定理化简,整理得到关系式,再利用余弦定理表示出cosB,将得出的关系式代入求出cosB的值,即可确定出B的度数【解答】解:已知等式利用正弦定理化简得: =,即c2b2=aca2,a2+c2b2=ac,cosB=,B为三角形的内角,B=故选:C【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键6已知双曲线C1: =1(a0,b0)的焦距是实轴长的2倍若抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()Ax2=yBx2=yCx2=8yDx2=16y【分析】利用双曲线C1: =1(a0,b0)的焦距是实轴长的2倍,推出a,b的关系,求出抛物线的焦点坐标,通过点到直线的距离求出p,即可得到抛物线的方程【解答】解:双曲线C1: =1(a0,b0)的焦距是实轴长的2倍,c=2a,即=4,双曲线的一条渐近线方程为:抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点(0,)到双曲线C1的渐近线的距离为2,2=,p=8抛物线C2的方程为x2=16y故选:D【点评】本题考查抛物线的简单性质,点到直线的距离公式,双曲线的简单性质,考查计算能力7已知函f(x)在R上是单调函数,且满足对任意xR,都有ff(x)2x=3,若则f(3)的值是()A3B7C9D12【分析】由已知函数的关系式可先求出f(1),然后结合函数的单调性可求f(x),进而可求【解答】解:令f(x)2x=t可得f(x)=t+2xf(t)=t+2t由函数的性质可知,函数f(t)在R上单调递增f(1)=1+2=3ff(x)2x=3=f(1)f(x)=1+2xf(3)=9故 选C【点评】本题主要考查了抽象函数的函数值的求解,解题的关键是赋值及函数的单调性的灵活应用8如图所示,在ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=, =, +y,则的最小值为()ABC6+4D【分析】用表示,由C,D,F三点共线得出x,y的关系,消去y,得到关于x的函数f(x),利用导数求出f(x)的最小值【解答】解: =2xyC,F,D三点共线,2x+y=1即y=12x由图可知x0=令f(x)=,得f(x)=,令f(x)=0得x=或x=(舍)当0x时,f(x)0,当x时,f(x)0当x=时,f(x)取得最小值f()=3+2故选D【点评】本题考查了平面向量的基本定理,函数的最值,属于中档题二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横线上9设全集U=R,集合A=x|x21,B=x|x22x0,则A(RB)=0,1)【分析】求出集合A,B,利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解:集合A=x|x21=(1,1),B=x|x22x0=(,0)(2,+),即RB=0,2,故A(RB)=0,1)故答案为:0,1)【点评】本题主要考查集合的基本运算,求出集合A,B的元素是解决本题的关键,比较基础
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