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2020新课标1高考压轴卷数学(理)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则AB= ( ).A. (2,3)B. 2,3)C.4,2D. (4,3) 2.已知,则( )A. B. C. D. 3.若向量,|2,若()2,则向量与的夹角为()A. B. C. D. 4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 245.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量服从正态分布,则,)A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%6.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则处可分别填入的是( ) A. B. C D. 7.已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 48.九章算术中有这样一个问题:今有竹九节,欲均减容之(其意为:使容量均匀递减),上三节容四升,下三节容二升,中三节容几何?()A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升9.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, ,则b=( )A. 1B. C. D. 10.若直线被圆截得弦长为4,则的最小值是( )A. 9B. 4C. D. 11.已知抛物线的焦点为F,点是抛物线C上一点,以点M为圆心的圆与直线交于E,G两点,若,则抛物线C的方程是( )A. B. C. D. 12.已知函数,若方程有5个解,则m的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知,且,则_14.设m为正整数, 展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b,若,则m=_15.已知函数有四个零点,则实数a的取值范围是_16.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,给出下列结论:;直线平面;平面平面;异面直线PD与BC所成角为45;直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)三解答题(本大题共6小题.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知(1)求角C的大小;(2)已知,ABC的面积为6,求边长c的值.18. (本小题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,ABC=BCD=90,E为PB的中点。(1)证明:CE面PAD(2)若直线CE与底面ABCD所成的角为45,求四棱锥P-ABCD的体积。19. (本小题12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人,为调查他们的睡眠情况,通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间,数据如下表(单位:小时)甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5(1)求该单位乙部门的员工人数?(2)从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,甲部门选出的员工记为A,乙部门选出的员工记为B,假设所有员工睡眠的时间相互独立,求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率;(3)若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足,现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望20. (本小题12分)已知椭圆的离心率为,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线:与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由21. (本小题12分)设函数.(1)求的单调区间;(2)求使对恒成立的a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22. (本小题10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数).现以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若点P坐标为(1,0),直线l交曲线C于A,B两点,求的值.23. (本小题10分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意成立,求实数a的取值范围2020新课标1高考压轴卷数学(理)Word版含解析参考答案1. 答案B解析因,所以,故本题选B.2. 答案D解析因为 所以 故选D3. 答案A解析由已知可得: ,得 ,设向量a与b的夹角为 ,则 所以向量与的夹角为故选A.4. 答案A解析由三视图可知,几何体为三棱锥三棱锥体积为:本题正确选项:A5. 答案B解析由题意故选B6. 答案B解析由题意,执行程序框图,可得:第1次循环:;第2次循环:;第3次循环:;依次类推,第7次循环:,此时不满足条件,推出循环,其中判断框应填入的条件为:,执行框应填入:,应填入:.故选:B.7. 答案B解析画出二元一次不等式所示的可行域,目标函数为截距型,可知截距越大值越大,根据图象得出最优解为,则的最大值为2,选B.8. 答案B解析由题意,上、中、下三节的容量成等差数列,上三节容四升,下三节容二升,则中三节容量为,故选B9. 答案C解析因为 ,展开得 ,由正弦定理化简得 ,整理得 即,而三角形中0B,所以由余弦定理可得 ,代入解得所以选C10. 答案A解析圆的标准方程为:(x+1)2+(y2)2 =4,它表示以(1,2)为圆心、半径等于2的圆;设弦心距为d,由题意可得 22+d2=4,求得d=0,可得直线经过圆心,故有2a2b+2=0,即a+b=1,再由a0,b0,可得=( )(a+b)=5+5+2当且仅当=时取等号,的最小值是9故选:A11. 答案C解析作,垂足为点D由题意得点在抛物线上,则得由抛物线的性质,可知,因为,所以所以,解得:由,解得:(舍去)或故抛物线C的方程是故选C12. 答案D解析,或,由题意可知:,由题可知:当时,有2个解且有2个解且 ,当时,因为,所以函数是偶函数,当时,函数是减函数,故有,函数是偶函数,所以图象关于纵轴对称,即当时有,所以,综上所述;的取值范围是,故本题选D.13. 答案解析由得:解方程组:得:或因为,所以所以不合题意,舍去所以,所以,答案应填:.14. 答案7解析 展开式中二项式系数的最大值为,展开式中二项式系数的最大值为,因所以即:解得:15. 答案 (2,0)解析因为是偶函数,根据对称性,在上有两个不同的实根,即在上有两个不同的实根,等价转化为直线与曲线有两个交点,而,则当时,当时,所以函数在上是减函数,在上是增函数,于是,故故答案为:(2,0)16. 答案解析设正六边形长为1,则.根据正六边形的几何性质可知,由平面得,所以平面,所以,故正确.由于,而,所以直线平面不正确,故错误.易证得,所以平面,所以平面平面,故正确.由于,所以是异面直线与所成角,在中,故,也即异面直线与所成角为,故正确.连接,则,由证明过程可知平面,所以平面,所以是所求线面角,在三角形中,由余弦定理得,故正确.综上所述,正确的序号为.17. 答案(1);(2).解析试题分析:(1)由已知得,化简得,故,所以,因为,所以.(2)因为,由,所以,由余弦定理得,所以18. 答案(1)见解析(2)解析解法一:(1)取PA中点Q,连接QD,QE, 则QEAB,且QE=ABQECD,且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形,CEQD.又CE平面PAD,QD平面PAD,CE平面PAD.(2)连接BD,取BD中点O,连接EO,CO则EOPD,且EO=PD. PD平面ABCD,EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影,即ECO为直线CE与底面ABCD所成的角,ECO=45 在等腰直角三角形BCD中,BC=CD=2,则BD=2,则在RtECO中,ECO=45,EO=CO=BD=2PD=2E0=2, 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二:(1)取AB中点Q,连接QC,QE则QEPAPA平面PAD,QE平面PADQE平面PAD, 又AQ=AB=CD,AQCD,四边形AQCD平行四迹形,则CQDADA平面PAD,CQ平面PAD,CQ平面PAD, (QE平面PAD.CQ平面PAD,证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ,CQ平面CEQ,QECQ=Q,平面CEQ平面PAD, 又CE平面CQ,CE平面PAD. (2)同解法一.19. 答案 (1)24人;(2) ;(3)X的分布列见解析;数学期望为1解析(1)由题意,得到分层抽样共抽取:3+6+615名员工,其中该单位乙部门抽取6名员工,该单位乙部门的员工人数为:624人(2)由题意甲部门抽取3名员工,乙部门抽取6名员工,从甲部门和乙部门抽出的员工中,各随机选取一人,基本事件总数n18,A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件(a,b)有12个:(6,5.5),(6,6),(7,5.5),(7,6),(7,6.5),(7,7),(8,5.5),(8,6),(8,6.5),(8,7),(8,7.5),(8,8),A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p(3)由题意从丙部门抽出的员工有6人,其中睡眠充足的员工人数有2 人,从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数,则X的可能取值为0,1,2,P(X0),P(X1),P(X2),X的分布列为: X 0 1 2 P
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