第7章机械的运转及其速度波动的调节 机械的运动方程式的建立 机械运动方程式的求解 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节 机械的非周期性速度波动及其调节 了解机械运动和外力的定量关系 了解机器运动速度波动的原因 特点 危害 掌握机器运动速度波动的调节方法 本章教学目的 本章教学内容 本章重点 等效质量 等效转动惯量 等效力 等效力矩的概念及其计算方法 机械运动产生速度波动的原因及其调节方法 7 1概述 一 本章研究的主要内容及目的 1 研究在外力作用下机械的真实运动规律机构的运动规律通常用其原动件的运动规律 即位移 速度及加速度 描述 而其真实运动规律是由其各构件的质量 转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的 上述参数往往是随时间而变化的 要对机构进行精确的运动分析和力分析 就需要确定原动件的真实运动规律 这对于机械设计 特别是高速 重载 高精度和高自动化的机械是十分重要的 2 研究机械运转速度的波动及其调节机械在运转过程中经常会出现速度波动 这种速度波动会导致在运动副当中产生附加动压力 并引起机械振动 从而降低机械的寿命 效率和工作质量 为了降低机械速度波动的影响 就需要研究其波动和调节方法 以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内 原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段 二 机械运转的三个阶段 1 起动阶段 原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程 2 稳定运转阶段 1 周期变速稳定运转 角速度 常数 但在一个运动循环的始末相等的稳定运转 2 等速稳定运转 常数的稳定运转 3 停车阶段 t 三 作用在机械上的驱动力和生产阻力 1 驱动力驱动力是指驱使原动机运动的力 其变化规律取决于原动机的机械特性 原动机的机械特性 指原动机发出的驱动力与运动参数 位移 速度 之间的关系 额定转矩 特性曲线上N点所对应的转矩 同步转速 对应于C点的转矩 任一点的转矩为 交流异步电动机的机械特性曲线 三 作用在机械上的驱动力和生产阻力 2 工作阻力工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷 它取决于机械的工艺特性 在机械的生产过程中 有些生产阻力为常数 起重机 车床 有些是位置的函数 活塞式压缩机 曲柄压力机 有些是速度的函数 鼓风机 搅拌机 还有一些是时间的函数 如揉面机 球磨机 7 2机械的运动方程式 对于如图之曲柄滑块机构 系统的运动方程式为 一 机械运动方程式的一般表达式 机械系统的运动方程式为 dE dW 对于由n个活动构件组成的机构 一 机械运动方程的一般表达式 若作用于构件i上的作用力为Fi 力矩为Mi 力Fi作用点的速度为ui 构件的角速度为 i 则其瞬时功率为 运动方程的一般表达式为 二 机械系统的等效动力学模型 等效转动惯量 等效力矩 1 等效转动惯量和等效力矩 能量微分形式的运动方程式 说明 对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量Je 在其上作用有等效力矩Me t 的假想构件的运动的研究 具有等效转动惯量 其上作用有等效力矩的等效构件 等效构件 原机械系统等效动力学模型 选滑块为曲柄滑块机构的等效构件 等效力 二 机械系统的等效动力学模型 续 能量微分形式的运动方程式 等效质量 2 等效质量和等效力 若取转动构件为等效构件 有 若取移动构件为等效构件 有 小结 三 其他形式表达的机械运动方程式 1 力矩形式的机械运动方程式 1 以回转构件为等效构件时 2 动能形式的机械运动方程式 三 其他形式表达的机械运动方程式 续 2 以移动构件为等效构件时 1 力矩形式的机械运动方程式 2 动能形式的机械运动方程式 例1 如图为一齿轮驱动的正弦机构 已知 z1 20 转动惯量为J1 z2 60 转动惯量为J2 曲柄长为l 滑块3和4的质量分别为m3 m4 其质心分别在C和D点 轮1上作用有驱动力矩M1 在滑块4上作用有阻抗力F4 取曲柄为等效构件 解 求 图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me 1 求Je 1 Je的前三项为常数 第四项为等效构件的位置参数 2的函数 为变量 2 工程上 为了简化计算 常将等效转动惯量中的变量部分用其平均值近似代替 或忽略不计 说明 例1 续 2 求Me 瞬时功率不变 例2 已知 各齿轮齿数 齿轮3的分度圆半径r3 各齿轮的转动惯量 工作台重G 当取齿轮1为等效构件时 试求该机械系统的Je 解 根据等效转动惯量的等效原则 有 7 3机械运动方程式的求解 一 等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数 Md Md Mr Mr Me Me Je Je 1 等效构件的角速度 一 等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数 续 t 2 等效构件的角加速度 有时为了进行初步估算 可以近似假设等效力矩Me 常数 等效转动惯量Je 常数 在这种情况下 力矩形式的机械运动方程式可简化为 一 等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数 续 即 如果已知边界条件为当t t0时 0 0 则由上式积分可得 0 t再次积分即可得 0 0t t2 2 以电动机驱动的鼓风机 搅拌机之类机械属于这种情况 用力矩形式的运动方程式求解比较方便 二 等效转动惯量是常数 等效力矩是速度的函数时 t 7 4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节 一 产生周期性速度波动的原因 当等效构件回转过 角时 机械动能的增量为 一 产生周期性速度波动的原因 续 盈功 E 0 用 号表示 亏功 E 0 用 号表示 在盈功区 等效构件的 在亏功区 等效构件的 在Me和Je的公共周期内 Wd Wr 经过Me和Je的一个公共周期 机械的动能恢复到原来的值 等效构件的角速度恢复到原来的数值 等效构件的角速度在稳定运转过程中呈现周期性波动 原因 驱动力的功在稳定运转的一个循环内等于阻抗力的功 二 速度波动程度的衡量指标 1 平均角速度 m 2 角速度的变化量 max min 例如 当 max min 5rad s时 对于 m 10rad s和 m 100rad s的机械 低速机械的速度波动要明显一些 可反映机械速度波动的绝对量 但不能反映机械运转的不均匀程度 3 速度不均匀系数 角速度变化量和其平均角速度的比值 工程上用它来表示机械运转的速度波动程度 二 速度波动程度的衡量指标 续 m一定时 越小 max与 min的差值越小 机器的运转越平稳 设计机械时 应满足 常用机械运转不均匀系数的许用值 d 三 周期性速度波动的调节 为了减少机械运转时产生的周期性速度波动 常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量JF的飞轮来进行调节 飞轮相当于一个储能器 当机械出现盈功时 它以动能的形式将多余的能量储存起来 使主轴角速度上升幅度减小 当出现亏功时 它释放其储存的能量 以弥补能量的不足 使主轴角速度下降的幅度减小 设在机械上安装的飞轮的等效转动惯量为JF 三 周期性速度波动的调节 续 指一个周期内 驱动功和阻抗功之差的最大值 或 一个周期内 机械速度由 min上升到 max 或由 max下降到 min 时 外力对系统所作的盈功 或亏功 的最大值 1 最大盈亏功 Wmax 三 周期性速度波动的调节 续 图 b 所示为某机械系统的动能E 在一个周期 T内的变化曲线 b处 Emin c处 Emax Wmax 在 b与 c之间 能量指示图 以a点为起点 按一定比例用向量线段依次表示相应位置Med和Mer之间所包围的面积Wab Wbc Wcd Wde和Wea 的大小和正负的图形 Wmax代表最大盈亏功 Wmax的大小 三 周期性速度波动的调节 续 2 飞轮转动惯量JF的计算 最好将飞轮安装在高速轴上 7 5机械的非周期性速度波动及其调节 非周期性速度波动 机械运转过程中 等效力矩 Me Med Mer 非周期性变化时 机械出现的速度波动 工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变 从而使输入能量和输出能量在较长一段时间内失衡造成的 若长时间内Med Mer 系统的转速将持续上升 严重时会出现飞车现象 如果长时间Med Mer 会造成系统转速持续下降直至最后停止运转 一 非周期性速度波动产生的原因及危害 1 当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具下降的趋势时 机械具有自动调节非周期性波动的能力 采用电动机作为原动机的机械属于此类 2 对于没有自调性的机械系统 需安装一种专门的调节装置 调速器来调节机械出现的非周期性速度波动 如采用蒸汽机 内燃机或汽轮机为原动机的机械系统 二 非周期性速度波动的调节方法 分为两种情况 例3 求 电动机所需的平均功率 并分别计算在以下两种情况中JF 1 飞轮装在曲柄轴上 2 飞轮装在电动机轴上 忽略减速器的转动惯量 电动机额定转速nn 1440r min 解 1 求平均功率 3 求飞轮转动惯量 2 飞轮装在电动机轴上 2 求最大盈亏功 例3 续 1 飞轮装在曲柄轴上 例4 已知 求 1 2 装在曲轴上的飞轮的转动惯量JF 解 一个循环内驱动功应等于阻抗功 1 确定阻抗力矩 Mr 2 求 例4 续 b c a a