1 1 2弧度制 学习目标 1 理解弧度制的概念 2 熟练进行角度制与弧度制的换算 3 能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题 1 角的分类 2 角的表示 注意 k Z 任意 终边相同的角有无数个 3 象限角的表示 提出问题 思考1 在平面几何中 1 的角是怎样定义的 将圆周分成360等份 每一段圆弧所对的圆心角就是1 的角 思考2 在半径为r的圆中 圆心角n 所对的圆弧长如何计算 用度作单位来度量角的制度叫做角度制 今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度 弧度制 这就启示我们 可以用圆的半径作单位去度量弧 思考3 如图 我们规定 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 记作1rad 读作1弧度 那么 1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关 为什么 思考4 如果半径为r的圆的圆心角 所对的弧长为l 那么 角 的弧度数的绝对值如何计算 弧长计算公式 思考5 约定 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为0 如果将半径为r的圆的一条半径OA 绕圆心顺时针旋转到OB 若弧AB长为2r 那么 AOB的大小为多少弧度 2rad B 2r 角度制与弧度制互换 1 将角度化为弧度 课本P11A2 今后用弧度制表示角时 弧度 二字或 rad 通常略去不写 而只写该角所对应的弧度数 如 2表示 是2rad的角 角度制与弧度制互换 2 将弧度化为角度 课本P11A3 特殊角的弧度 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 思考6 在弧度制下 角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系 这个对应关系是如何理解的 弧度制是以 弧度 为单位度量角的制度 角度制是以 度 为单位度量角的制度 1弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小 而是圆的所对的圆心角的大小 不论是以 弧度 还是以 度 为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值 角度制与弧度制的比较 弧度与角度不能混用 弧长及扇形面积公式 1 弧长公式 2 扇形面积公式 其中l是扇形弧长 r是圆的半径 看课本例5 看课本例4 做A5 例2 在半径为R的圆中 240 的圆心角所对的弧长为 面积为2R2的扇形的圆心角等于弧度 解 1 240 根据l R 得 2 根据S lR R2 且S 2R2 例3 已知扇形的周长为8cm 圆心角为2弧度 求该扇形的面积 解 设扇形的半径为r 弧长为l 则有 A C 第一象限角的集合 提高 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 使用弧度制 写出各象限角的集合 总一总 成竹在胸 1 什么叫1弧度角 2 角度制 与 弧度制 的联系与区别 3 角度制与弧度制互化 4 能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题 例3 写出满足下列条件的角的集合 用弧度制