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青岛版八年级数学上册导学案第1章 全等三角形1.1 全等三角形【学习目标】1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素,会用符号正确地表示两个三角形全等. 2、知道全等三角形的性质,并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边 【学习重、难点】全等三角形的性质;找全等三角形的对应边、对应角.【学习过程】活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念,会用符号表示全等1. .观看课本美丽的图片并阅读课本P45的部分,思考并回答下列问题:能够完全重合的两个平面图形叫做,它们的形状 大小 。2将三角板按在纸上,沿外框画出两个三角形,把这两个三角形裁下来后放在一起,观察它们能否重合。(1) 什么是全等三角形? 。你能举出生活中全等形的实例吗?(2)全等三角形有哪些对应元素?怎样记两个三角形全等?在书写时应注意什么?(3)小组交流:找对应边和对应角你有什么经验?活动二 探究全等三角形的性质1利用三角形纸片做如下变换:将ABC沿直线BC平移得DEF(图甲);将ABC沿BC翻折180得到DBC(图乙);将ABC绕点A旋转180得AED(图丙)2.思考:各图中的两个三角形全等吗?为什么?如果全等把它们分别表示出来.(注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上)3.寻找上图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?独立完成后,小组交流并归纳出全等三角形的性质: 活动三 知识应用1.如图,OCAOBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角2.如图,已知ABEACD,ADE=AED,B=C,指出其他的对应边和对应角(提示:对应边和对应角一定在两个全等三角形中找,所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来)3已知ABEACD,AB=7cm, AD=4cm,A=40,B=30,求EC的长度和ADC的大小.活动四 当堂检测1、如图,ABCDBC,A=80,ABC=30,则DCB=度。2、如图,已知ABC与DCB是两个全等三角形,且AB=7cm,BD=5cm,A=60,求线段DC、AC的长和D的大小。【自我反思】这节课你有哪些收获?还有什么疑惑? 设计者:杨绪民 1.2 怎样判定三角形全等第一课时【学习目标】1、知识与技能 掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法2、过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决一些简单的实际问题3情感、态度与价值观 培养合情推理能力,感悟三角形全等的应用价值【学习重点】探究“边角边”这一判定方法,以及这一方法的应用。【学习难点】让同学们了解三角形全等中“边边角”的辨析。【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等【学习过程】(一)知识引桥1、 什么叫全等三角形?2、 全等三角形有什么性质?3 、若ABCDEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.问题1:在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, A=D, B=E, C=F,则ABC和DEF全等吗?问题2: ABC和DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, A=D, B=E, C=F这六个条件呢?若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动(二)探究活动: (小组内合作交流)1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗?只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗?6060602、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗?知道两个角分别相等的两个三角形全等吗?知道两条边分别相等的两个三角形全等吗?3、两个三角形中有三组对应相等的元素(边或角),会有哪几种可能的情况?在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗?,如图 在ABC与DEF中,BC=3cm,AC =2cm,C=60,EF =3cm,DF=2cm,F=60,ABC与DEF能全等吗?,(若同时改变数值,两个三角形还能重合吗?)由上面的探究活动猜想并归纳:在两个三角形中,必须具备 对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.判定方法1: 的两个三角形全等.通常简写成 .注意:在ABC与DEF中,若AB=DE,AC=DF,B=E,观察ABC与DEF是否全等。为什么?结论: .(三)学以致用1. 如图,AB=AD,BAC=DAC, 问题1:ABC和ADC全等吗?问题2:它们已经有了哪些元素对应相等?问题3:还缺什么条件?2、如图,为了测量池塘边上A、B两点之间的距离,小亮设计了一个方案:先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C,然后在射线AC上取一点D,使CD=CA,在射线BC上取一点E,使CE=CB,连接DE,那么线段DE的长就等于A、B两点之间的距离,你认为他的方案对吗?为什么?(四)巩固练习1、如图,已知CAB=DAB,请你添加一个条件,使得ABCABD.ACDB2、已知:AB=AD,AC=AE,ABE和ADC全等吗?为什么?3、如图,E,F在BC上,BE=CF,AB=CD,ABCD说明:ABF DCE 【自我反思】本节课你的收获是什么?设计者: 杨绪民第二课时【学习目标】1、掌握“ASA”这一三角形全等的判定方法,并能利用这些条件判别三角形是否全等。2、经历“AAS”的探究过程,理解由“ASA”推出“AAS”,并会简单的运用“AAS”判定三角形全等。3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力。【学习重点】“ASA”这一判定方法的探究以及应用。【学习难点】由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法。并能简单运用。【学具准备】剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等【学习过程】一、知识引桥 上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”,这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?二、 实验与探究1、如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?2、动手做一做1)在纸片上画出ABC和A1B1C1,使B =B1,BC=B1C1,如果添一个条件C=C1,这时边BC与B、C什么关系?边B1C1与B1 、C1 呢?2)剪下你画出的三角形,这两个三角形能重合吗?3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.归纳: 三、学以致用如图 已知ACB=DFE,B=E,BC=EF,那么ABC与DEF全等吗?为什么? 四、交流与发现1) 在纸片上画出ABC和A1B1C1,使B =B1,BC=B1C1,如果再添一个条件A=A1 ,这时边BC与A什么关系?边B1C1与A1 呢?2) C与C1相等吗?为什么?3) 你能判定这两个三角形全等吗?为什么?(小组交流)4) 由此你能得出什么结论?(小组讨论,尝试总结)归纳: 知识应用:如图,在ABD和CBD中,已知A=C,再添加一个什么条件,就可以判定ABD和CBD全等?五、巩固练习1、在ABC和A1B1C1中,B =B1 ,C=C1 ,你能适当添加一个条件,使ABCA1B1C1吗?你有几种不同的添加方式?说明理由。2、如图,已知1=2 ,3=4, ABD和ABC全等吗?为什么?【自我反思】本节课你的收获是什么? 设计者:杨绪民 第三课时【学习目标】1、掌握“SSS”这一三角形全等的判定方法,并能灵活运用“SSS”方法来判定三角形全等。2、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用。3、培养学生的合作交流能力和发散思维能力。【学习重点】“SSS”这一判定方法的探究以及应用。【学习难点】用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证。【学具准备】小木条、图钉、直尺等【学习过程】一、知识引桥小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性,你想知道这一性质的原因吗?让我们进行下面的实验探究来验证。二、探究新知探究:三角形全等的条件SSS1、用三根木条制作一个三角形的架子,在用四根木条钉一个四边形的架子,分别拉动架子和的边框,你有什么发现?(小组内交流)2、如果再取与架子的三根木条分别相等的木条,再制作一个三角形的架子,这两个三角形的架子形状、大小相同吗?如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上,它们能重合吗?(动手操作,实践交流)3、通过以上实验,你能得出什么结论?(小组讨论,交流总结)归纳: 同时,由实验我们又可得知:由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等,所以只要三条边长度固定,这个三角形的形状大小就完全确定,所以三角形具有稳定性,而四边形不具备这样的性质,四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。(联系实际,举例说明)三、新知应用1:如图,已知AD=CB,AB=CD,那么A=C吗?为什么? 2、如图,已知AB=DE,BC=EF,AE=CF。1)AC与
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