22 3实际问题与二次函数 问题1解决上节课所讲的实际问题时 你用到了什么知识 所用知识在解决生活中问题时 还应注意哪些问题 一 复习回顾 2 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 3 在自变量的取值范围内 求出二次函数的最大值或最小值 归纳 1 由于抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 用二次函数解决实际问题的方法 问题2图中是抛物线形拱桥 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 二 探究新知 解一 如图所示 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当拱桥离水面2m时 水面宽4m 即抛物线过点 2 2 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 3 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 解二 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以抛物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 这条抛物线所表示的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 1 这时有 当水面下降1m时 水面宽度增加了 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 此时 抛物线的顶点为 0 2 解三 如图所示 以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴 以其中的一个交点 如左边的点 为原点 建立平面直角坐标系 一般步骤 1 建立适当的坐标系 并将已知条件转化为点的坐标 2 合理地设出所求的函数的表达式 并代入已知条件或点的坐标 求出关系式 3 利用关系式求解实际问题 总结 有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道 如图1 已知沿底部宽AB为4m 高OC为3 2m 集装箱的宽与车的宽相同都是2 4m 集装箱顶部离地面2 1m 该车能通过隧道吗 请说明理由 三 应用新知 问题3 1 这节课学习了用什么知识解决哪类问题 2 解决问题的一般步骤是什么 应注意哪些问题 3 你学到了哪些思考问题的方法 用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么 四 小结