3 2 3直线的一般式方程 问 上述四种直线方程具有怎样的共同特点 能否写成统一的形式 因此 在平面直角坐标系中 对于任何一条直线 都有一个表示这条直线的关于x y的二元一次方程 x x1 y kx b 在平面直角坐标系中 每一条直线都有倾斜角 下面研究直线与二元一次方程的关系 即kx y b 0 与二元一次方程一般式 Ax By C 0 比较 有 A k B 1 C b 比较 有 A 1 B 0 C x1 即x x1 0 反过来 任何关于x y的二元一次方程Ax By C 0都能表示一条直线吗 下面证明 在平面直角坐标系中 任何关于x y的二元一次方程Ax By C 0都表示一条直线 二元一次方程是Ax By C 0 1 当B 0时 方程 可化为 2 当B 0时 由于A B不同时为0 必有A 0 方程 可化为 证明 因此 在平面直角坐标系中 任何关于x y的二元一次方程Ax By C 0都表示一条直线 其中A B不同时为0 我们把关于x y二元一次方程 Ax By C 0 其中A B不同时为0即 叫做直线方程的一般式 综上可知 在平面直角坐标系中 任何关于x y的二元一次方程Ax By C 0都表示一条直线 探究 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 平行于x轴 平行于y轴 与x轴重合 与y轴重合 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 C 0且A B不同时为0 A 0且B 0 我们把关于x y二元一次方程 Ax By C 0 其中A B不同时为0即 叫做直线方程的一般式 综上可知 在平面直角坐标系中 任何关于x y的二元一次方程Ax By C 0都表示一条直线 探究 在方程Ax By C 0中 A B C为何值时 方程表示的直线 平行于x轴 平行于y轴 与x轴重合 与y轴重合 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 A 0且B 0且C 0 知识回顾 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 例1 证明 解 例2 解 解2 由已知得 又由条件 C 2 1 2x y 3 0 例3 解 例4 解 例5 解 1 直线l1 x 2 l2 y 1 此时l1 l2 当m 0时 由 当m 0时 知不存在非0的实数m使得l1 l2 由 即 得 综上 m 0时 l1 l2 m 1时 l1 l2 解 2 练习1把直线方程化为斜截式 化为截距式 解 斜截式为 截距式为 练2 解 当且仅当 即 即 解2 练2 变式 可设直线l方程为 令 得 即 令 得 即 正方向 即 解 当且仅当 即 时 故所求直线l方程为 即 变式 解2 则由直线通过点 1 2 得 此时 a 2 解 由已知可设直线l方程为 令 得 即 令 得 即 当且仅当 即 时 此时所求直线方程为 即 练习 教材99页练习 3 经过两点P1 3 2 P2 5 4 4 在x轴和y轴上的截距分别是 4 3 3 经过两点P1 3 2 P2 5 4 4 在x轴和y轴上的截距分别是 解 2 求下列直线的斜率和在y轴上的截距 并画出图形 解 1 2 2 求下列直线的斜率和在y轴上的截距 并画出图形 解 3 4 3 已知直线l方程Ax By C 0 1 当B 0时 斜率是多少 当B 0时呢 2 系数取什么值时 方程表示通过原点的直线 解 1 当B 0时 直线方程为 斜率 当B 0时 直线方程为 斜率不存在 2 当C 0时 方程 Ax By 0 表示通过原点的直线