题型七几何图形的相关证明及计算类型一倍长中线 例1如图 在等腰Rt ACB中 ACB 90 AC BC 在等腰Rt DCE中 DCE 90 CD CE 点D E分别在边BC AC上 连接AD BE 点N是线段BE的中点 连接CN CN与AD交于点G 1 若CN 8 5 CE 8 求S BDE 2 求证 CN AD 典例精讲 3 把等腰Rt DCE绕点C转至如图 的位置 点N是线段BE的中点 延长NC交AD于点H 请问 2 中的结论还成立吗 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 1 思维教练 要求 BDE的面积 高CE 8 还需求出底边BD的长 已知CN N为BE中点 根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 可得BE长 由勾股定理能求BC长 从而BD可求 自主作答 解 ACB 90 点N是线段BE的中点 BE 2CN 17 CE 8 BC 15 CD CE 8 BD BC CD 7 S BDE BD CE 7 8 28 2 思维教练 要证明CN AD 需证明 CGA 90 可根据已知条件推出 ACD BCE 再由全等三角形的性质得到 CAD CBE 由直角三角形的性质得到CN BN 根据等腰三角形的性质得到 CBE NCD 等量代换得到 NCD CAD 即可得到结论 自主作答 证明 在 ACD与 BCE中 ACD BCE SAS CAD CBE ACB 90 点N是线段BE的中点 CN BN CBE NCD NCD CAD NCD NCA 90 CAG GCA 90 CGA 90 CN AD 3 思维教练 假设结论成立 则要证CN AD 同 2 可考虑用角的等量代换证明 由点N是线段BE中点可考虑用倍长中线法 延长CN至点F 使NF NC 证得 ACD CBF 根据全等三角形的性质得到 DAC BCF 角的等量代换即可得到结论 自主作答 解 2 中的结论还成立 如解图 延长CN到F使FN CN 连接BF 在 CEN与 FBN中 ENC BNF SAS CE BF F ECN CBF 180 F BCF DCA 360 DCE ACB BCE 180 ECF BCF CBF DCA CE CD BF CD 在 ACD与 CBF中 ACD CBF SAS DAC BCF BCF ACH 90 CAH ACH 90 AHC 90 CN AD 遇到中点 延长中线构造倍长中线的基本图形是常用的辅助线