2 1 2椭圆的简单几何性质 一 1 椭圆定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程 3 椭圆中a b c的关系 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 复习回顾 a2 b2 c2 1 范围 说明 椭圆落在x a y b组成的矩形中 x x a x a y b y b 2 椭圆的对称性 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 椭圆的对称中心叫椭圆的中心 3 椭圆的顶点 椭圆与y轴的交点是什么 长半轴长 x 椭圆与x轴的交点是什么 令x 0 得y b 令y 0 得x a 椭圆与它的对称轴的四个交点 线段B1B2 短轴 线段A1A2 长轴 短轴长 焦距 a 半焦距 顶点 长轴长 2a 2b 2c 短半轴长 b c 同学们看下面的这些椭圆 它们的扁圆程度不同 我们能否找到一个量来描述 4 离心率 1 0 e 1 2 e对椭圆形状的影响 3 e与a b的关系 x a y b x b y a 关于x轴 y轴 原点对称 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 a 0 a 0 0 b 0 b b 0 b 0 0 a 0 a c 0 c 0 0 c 0 c 它的长轴长 短轴长 焦距 离心率 焦点坐标 顶点坐标 6 4 典型例题 例1 已知椭圆方程为4x2 9y2 36 典型例题 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 c 3 e 2 长轴长等于20 离心率等于 练习 1 已知椭圆方程为25x2 9y2 225它的长轴长 短轴长 焦距 离心率 焦点坐标 顶点坐标 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点 2 短轴长等于6 离心率等于 10 6 8 1 本节课我们学习椭圆的简单几何性质 有些性质与椭圆的焦点位置有关 如范围 顶点等 有些性质与焦点位置无关 如长轴长 短轴长 离心率等 课堂小结 2 数学思想方法 数形结合 分类讨论思想