2013年高中学业水平考试数学模拟题（三） 班级 姓名 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）1已知集合，则等于（ ）ABCD2若函数，则等于（ ）A3B6C9D3直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD4两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）ABCD5已知函数，则是（ ）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量，则（ ）ABC与的夹角为D与的夹角为 7已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D648 阅读下面的流程图，若输入的，分别 是5，2，6，则输出的，分别是（ ） A6，5，2 B5，2，6 C2，5，6 D6，2，59已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ ）ABCD10在中，已知，则等于（ ）A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。）11某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人12的值是 13已知，且，则的最大值是 14若幂函数的图像经过点，则的值是 15已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么的值域是 三、解答题：（本大题共5小题，满分40分）16（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率17（本小题满分8分）如图，圆心的坐标为（1，1），圆与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程 18（本小题满分8分）如图，在三棱锥，底面，、分别是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：19（本小题满分8分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为20（本小题满分10分）设函数，其中向量，（1）求的最小正周期； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围2013年高中学业水平考试数学模拟题（三）参考答案一C A B B A B A D D C二11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. ； 15. -3,-2)U(2,3三16.（1）；（2）17.（1）； （2）；18.略19.（1）；（2）20.（1）；（2）（6，1）