高二数学 理科 试题卷第 1 页 共 4 页 益阳市益阳市 20162016 20172017 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学 理科 高二数学 理科 注意事项 1 本试卷包括试题卷和答题卡两部分 试题卷包括选择题 填空题和解答题三 部分 共 4 页 时量 120 分钟 满分 150 分 2 答题前 考生务必将自己的姓名 考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置 并认真核对答题卡条形码上的姓名 考号和科目 3 选择题和非选择题均须按答题卡的要求在答题卡上作答 在本试题卷和草稿 纸上作答无效 4 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并交回 试 题 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知数列 n a是公差为 2 的等差数列 且 124 a a a成等比数列 则 1 a等于 A 0B 1 5 C 2D 0 或 2 2 已知两个向量 a 2 1 3 b 4 m n 且 a b 则 m n 的值为 A 1B 2C 4D 8 3 已知命题 p 0 x R 2 00 220 xx 则命题 p 的否定P 是 A P 0 x R 2 00 220 xx B P x R 2 2 20 xx C P 0 x R 2 00 220 xx D P x R 2 2 20 xx 4 已知命题 p 0 1 3 xx 命题 q 2 210 xx 则命题 p 是命题 q 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 5 已知变量yx 满足 240 1 0 xy x y 则2zxy 的最大值是 A 2B 1 2 C 2D 8 姓名考号 高二数学 理科 试题卷第 2 页 共 4 页 6 函数 sin 0 0 2 f xAxA 的部分图象如图所示 则 f x的解析式是 A sin 6 f xx B sin 3 f xx C sin 2 6 f xx D sin 2 3 f xx 7 就某地居民的月收入调查了 20000 人 并根据所得数据 画出了样本的频率分布直方图 每个分组包括左端点 不包括右端点 如第一组表示收入在 1 000 1 500 根 据频率分布直方图可求得样本数据的中位数是 A 2250B 2400 C 2500D 10000 8 执行如右图所示的程序框图 则输出的结果 s 是 A 511B 1023 C 1024D 2047 9 已知两个向量 a cos sin b 3 1 则 2a b 的最大值是 A 2B 22 C 4D 24 10 已知函数 2 1 log 4 2 f xx x 在区间 4 2 1 上任取一点 0 x 则 0 0f x 的概率为 A 2 1 B 3 1 C 6 1 D 7 1 11 已知正项等比数列 n a满足 567 2aaa 若存在两项 nm aa 使得 1 4aaa nm 则 nm 41 的最小值为 A 2 3 B 3 4 C 6 25 D 不存在 12 已知 F1 F2分别是双曲线 2 2 1 8 x y 的左 右焦点 P 为双曲线右支上的一点 I 是 12 PFF 的 内心 且 211 2 IPFIPFIF F SSmS 则 m A 2 14 7 B 2 2 3 C 3 2 4 D 1 3 高二数学 理科 试题卷第 3 页 共 4 页 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13 甲 乙两名同学在 5 次数学考试后 用茎叶图统计成绩如图所示 则甲 乙的平均成绩之差 乙甲 xx 14 已知三角形 ABC 的两内角 A B 的对应边分别为 a b 若 a 22 b 3 sinA 2 6 则 sinB 的值等于 15 已知直线1yx 与椭圆 22 1 43 xy 交于 A B 两点 则线段 AB 的长为 16 关于函数 cos 2 cos 2 36 f xxx 则下列命题 yf x 的最大值为2 yf x 在定义域上是偶函数 yf x 在区间 13 2424 上是减函数 将函数2cos2yx 的图象 向右平移 24 个单位后 将与函数 yf x 的图象重合 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 sin 2 0 0 2 f xAxA 当 12 x 时 xf有最大值 2 1 求 f x的最小正周期及解析式 2 若 2 1 3 f 4 0 求 6 f的值 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥ABCDP 中 底面 ABCD 是正方形 侧棱 PA底面ABCD 点 E 是 PD 的 中点 AB 2 PA 3 1 求证 PB 平面 EAC 2 求证 CDAE 3 求二面角EACD 的余弦值 甲乙 98 210 8 9 3899 1 P A B C D E 高二数学 理科 试题卷第 4 页 共 4 页 19 本小题满分 12 分 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数y与当天气 温 平均温度 x C 的对比表 x0134 y140136129125 1 请在图 a 中画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa 3 如果某天的气温是 5C 试根据 2 求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热 饮杯数 参考公式 最小二乘法求线性回归方程 系数公式 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx a ybx 参考数据 0 1401 1363 1294 1251023 140136129125 4132 5 20 本小题满分 12 分 已知 A B C 为三角形 ABC 的三内角 其对应边分别为 a b c 且 2acosC 2b c 1 求 A 的大小 2 若7a 5bc 求三角形 ABC 的面积 设数列 n a的前n项和 2 33 1 n n S 数列 n b满足 n n an b 3 log 1 1 数列 n c满 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 n b的前n项和 n B 3 求数列 n c的前n项和 n C 22 本小题满分 12 分 已知点 A 0 2 B 0 2 P 是平面上一动点 且满足BAPABAPB 设点 P 的轨 迹是曲线 C 1 求曲线 C 的方程 2 将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转 0 2 得到 AB 若 AB 与曲线 C 恰好只有一个公 共点 D 求 D 点的坐标 3 过 2 中的 D 点作两条不同的直线 DE DF 分别交曲线 C 于 E F 且 DE DF 的斜率 1 k 2 k满足 12 3kk 求证 直线 EF 过定点 并求出这个定点坐标 O y 130 x 140 1452 图 a 3 125 135 nn anc 12 足 12 21分本小题满分