资源预览内容
第1页 / 共51页
第2页 / 共51页
第3页 / 共51页
第4页 / 共51页
第5页 / 共51页
第6页 / 共51页
第7页 / 共51页
第8页 / 共51页
第9页 / 共51页
第10页 / 共51页
亲,该文档总共51页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2016中考数学动点问题及答案专题一:建立动点问题的函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年上海)如图1,在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PHOA,垂足为H,OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH,GP,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).HMNGPOAB图1(3)如果PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段,这条线段是GH=NH=OP=2.(2)在RtPOH中, , .在RtMPH中,.=GP=MP= (06).(3)PGH是等腰三角形有三种可能情况:GP=PH时,解得. 经检验, 是原方程的根,且符合题意.GP=GH时, ,解得. 经检验, 是原方程的根,但不符合题意.PH=GH时,.综上所述,如果PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为或2.二、应用比例式建立函数解析式 例2(2006年山东)如图2,在ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=. (1)如果BAC=30,DAE=105,试确定与之间的函数解析式; AEDCB图2 (2)如果BAC的度数为,DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在ABC中,AB=AC,BAC=30, ABC=ACB=75, ABD=ACE=105.BAC=30,DAE=105, DAB+CAE=75, 又DAB+ADB=ABC=75, CAE=ADB, ADBEAC, , , .OFPDEACB3(1)(2)由于DAB+CAE=,又DAB+ADB=ABC=,且函数关系式成立,=, 整理得.当时,函数解析式成立.例3(2005年上海)如图3(1),在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EPED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.PDEACB3(2)OF(1)求证: ADEAEP.(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域. (3)当BF=1时,求线段AP的长.解:(1)连结OD.根据题意,得ODAB,ODA=90,ODA=DEP.又由OD=OE,得ODE=OED.ADE=AEP, ADEAEP.(2)ABC=90,AB=4,BC=3, AC=5. ABC=ADO=90, ODBC, ,OD=,AD=. AE=. ADEAEP, , . ().(3)当BF=1时, 若EP交线段CB的延长线于点F,如图3(1),则CF=4.ADE=AEP, PDE=PEC. FBP=DEP=90, FPB=DPE,F=PDE, F=FEC, CF=CE. 5-=4,得.可求得,即AP=2.若EP交线段CB于点F,如图3(2), 则CF=2.类似,可得CF=CE.5-=2,得.可求得,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式ABCO图8H例4(2004年上海)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=,A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当O与A相切时,AOC的面积.解:(1)过点A作AHBC,垂足为H.BAC=90,AB=AC=, BC=4,AH=BC=2. OC=4-., ().(2)当O与A外切时,在RtAOH中,OA=,OH=, . 解得.此时,AOC的面积=.当O与A内切时,在RtAOH中,OA=,OH=, . 解得.此时,AOC的面积=.综上所述,当O与A相切时,AOC的面积为或.专题二:动态几何型压轴题动态几何特点-问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。一、以动态几何为主线的压轴题 (一)点动问题1(09年徐汇区)如图,中,点在边上,且,以点为顶点作,分别交边于点,交射线于点(1)当时,求的长; (2)当以点为圆心长为半径的和以点为圆心长为半径的相切时,求的长; (3)当以边为直径的与线段相切时,求的长 题型背景和区分度测量点本题改编自新教材九上相似形24.5(4)例六,典型的一线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,当E点在AB边上运动时,渗透入圆与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用方程思想来求解区分度性小题处理手法1直线与圆的相切的存在性的处理方法:利用d=r建立方程2圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法:利用d=Rr()建立方程3解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段. 略解解:(1) 证明 ,代入数据得,AF=2(2)设BE=,则利用(1)的方法, 相切时分外切和内切两种情况考虑: 外切,;内切,当和相切时,的长为或(3)当以边为直径的与线段相切时,类题 一个动点:09杨浦25题(四月、五月)、09静安25题、 两个动点:09闸北25题、09松江25题、09卢湾25题、09青浦25题(二)线动问题在矩形ABCD中,AB3,点O在对角线AC上,直线l过点O,且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B,把ABE沿直线l翻折,点A与矩形ABCD的对称中心A重合,求BC的长;ABCDEOlA(2)若直线l与AB相交于点F,且AOAC,设AD的长为,五边形BCDEF的面积为S.求S关于的函数关系式,并指出的取值范围;探索:是否存在这样的,以A为圆心,以长为半径的圆与直线l相切,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由题型背景和区分度测量点ABCDEOlF本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容;当直线沿AB边向上平移时,探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二区分度性小题处理手法1找面积关系的函数解析式,规则图形套用公式或用割补法,不规则图形用割补法2直线与圆的相切的存在性的处理方法:利用d=r建立方程3解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段. 略解(1)A是矩形ABCD的对称中心ABAAACABAB,AB3AC6 (2), ()若圆A与直线l相切,则,(舍去),不存在这样的,使圆A与直线l相切类题09虹口25题(三)面动问题 如图,在中,、分别是边、上的两个动点(不与、重合),且保持,以为边,在点的异侧作正方形.(1)试求的面积;(2)当边与重合时,求正方形的边长;(3)设,与正方形重叠部分的面积为,试求关于的函数关系式,并写出定义域;(4)当是等腰三角形时,请直接写出的长 题型背景和区分度测量点本题改编自新教材九上相似形24.5(4)例七,典型的共角相似三角形问题,试题为了形成坡度,在原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题,当D点在AB边上运动时,正方形整体动起来,GF边落在BC边上时,恰好和教材中的例题对应,可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边,探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD的关系的函数解析式形成了第三小题,仍然属于面积类习题来设置区分测量点一,用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二 区分度性小题处理手法1找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键,如上图3-1、3-2重叠部分分别为正方形和矩形包括两种情况2正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类,如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决3解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段. 略解解:(1).(2)令此时正方形的边长为,则,解得.(3)当时, ,当时, . (4).类题 改编自09奉贤3月考25题,将条件(2)“当点M、N分别在边BA、CA上时”,去掉,同时加到第(3)题中.ABFDEMNC已知:在ABC中,AB=AC,B=30,BC=6,点D在边BC上,点E在线段DC上,DE=3,DEF是等边三角形,边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N (1)求证:BDMCEN; (2)设BD=,ABC与DEF重叠部分的面积为,求关于的函数解析式,并写出定义域(3)当点M、N分别在边BA、CA上时,是否存在点D,使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切, 如果存在,请求出x的值;如不存在,请说明理由例1:已知O的弦AB的长等于O的半径,点C在O上变化(不与A、B)重合,求ACB的大小 .分析:点C的变化是否影响ACB的大小的变化呢?我们不妨将点C改变一下,如何变化呢?可能在优弧AB上,也可能在劣弧AB上变化,显然这两者的结果不一样。那么,当点C在优弧AB上变化时,ACB所对的弧是劣弧AB,它的大小为劣弧AB的一半,因此很自然地想到它的圆心角,连结AO、BO,则由于AB=OA=OB,即三角形ABC为等边三角形,则AOB=600,则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出:ACB=AOB=300,当点C
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号