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二次函数训练题一、选择题1.(2014毕节地区,)抛物线y=2x2,y=2x2, 共有的性质是( )A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小2(2016四川成都)二次函数y=2x23的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是()DA抛物线开口向下B抛物线经过点(2,3)C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点3(2014丽水)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是()A(-3,-6) B (1,-4) C (1,-6) D (-3,-4)4(2015浙江金华)如图是二次函数的图象,使成立的x的取值范围是( )A B C D或5( 2014广东,)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )A 函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x,y随x的增大而减小 D当1x2时,y06抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,根据图中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范围A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x37(2016辽宁沈阳)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x3的图象如图,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是( )Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是48(2016山东省聊城市)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是()A B C D9(2016湖北孝感)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间则下列结论:ab+c0;3a+b=0;b2=4a(cn);一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D410如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是直线x=-1,且过点(-3,0),下列说法:abc0;2a-b=0;4a+2b+c0;若(-5,y1),(2.5,y2)是抛物在线两点,则y1y2,其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题11.(2016河南)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是12(2015峨边县模拟)已知x1、x2是方程x2(k2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,则x12+x22的最大值是 #13.(2016湖北荆州)若函数y=(a1)x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 12(2016广东梅州)如图,抛物线与轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为_15 (2016大连)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2,0)与y轴相交于点C,点D在该抛物线上,坐标为(m,c),则点A的坐标是 16(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4acb20;4a+c2b;3b+2c0;m(am+b)+ba(m1),其中正确结论的个数是()17 (2015年贵州安顺)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1,3与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:2ab=0;a+b+c0;c=3a;只有当a=时,ABD是等腰直角三角形;使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是(只填序号): 18根据图象填空:(1)a_0;(2)b_0;(3)c_0;(4)b24ac_0;(5)abc_0;(6)abc_0;(7)2ab_0;(8)方程ax2bxc0的根为_;(9)方程ax2bxc3的根为_;(10)方程ax2bxc4的根为_;(11)不等式ax2bxc0的解集为_;(12)不等式ax2bxc0的解集为_;(13)不等式4ax2bxc0的解集为_ _ 三、解答题19.(1) 已知二次函数yaxbx3的图象经过A(-3,0) , B(-1,0) , 求这个二次函数的解析式(2) 已知二次函数yaxbxc的图象的顶点(3,4) 且与y轴的交点为(0,-5),求这个二次函数的解析式20.(2016黑龙江龙东,6分)如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+mkx+b的x的取值范围21如图,抛物线y=ax2-x- 32与x轴正半轴交于点A(3,0)。以OA为边在x轴上方作正方形OABC延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF(1)求a的值;(2)求点F的坐标22. (2016年宁波市)如图已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标23. (2016大连,22,9分)如图,抛物线y=x23x+与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E。 (1)求直线BC的解析式;(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标24 (2016安徽,22,12分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值附加题26(2016上海)如图,抛物线y=ax2+bx5(a0)经过点A(4,5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积;解:(1)抛物线y=ax2+bx5与y轴交于点C,C(0,5),OC=5OC=5OB,OB=1,又点B在x轴的负半轴上,B(1,0)过点A(4,5)和点B(1,0),解得,这条抛物线的表达式为y=x24x5(2)由y=x24x5,得顶点D的坐标为(2,9)连接AC,点A的坐标是(4,5),点C的坐标是(0,5),又SABC=45=10,SACD=44=8,S四边形ABCD=SABC+SACD=1827(2016广西贺州)如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点(1)求此抛物线的解析式;(2)求AD的长;(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当PAD的周长最小时,求点P的坐标解:(1)四边形ABCD是矩形,B(10,8),A(10,0),又抛物线经过A、E、O三点, y=x2+x;(2)由题意可知:AD=DE,BE=106=4,AB=8,设AD=x,则ED=x,BD=ABAD=8x,在RtBDE中,由勾股定理可知ED2=EB2+BD2,即x2=42+(8x)2,解得x=5,AD=5;(3)y=x2+x,其对称轴为x=5,A、O两点关于对称轴对称,PA=PO,当P、O、D三点在一条直线上时,PA+PD=PO+PD=OD,此时PAD的周长最小,如图,连接OD交对称轴于点P,则该点即为满足条件的点P,由(2)可知D点的坐标为(10,5),设直线OD解析式为y=kx,把D点坐标代入可得5=10k,解得k=,直线OD解析式为y=x,令x=5,可得y=,P点坐标为(5,)28(2016广东茂名)如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,过点P作PFx轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标解:(1)抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(3,0)两点,解得,y=x2+2x+3;(2)如图1,连接PC、PE,x=1,当x=1时,y=4,点D的坐标为(1,4),设直线BD的解析式为:y=mx+n,则,解得, y=2x+6,设点P的坐标为(x,2x+6),则PC2=x2+(3+2x6)2,PE2=(x1)2+(2x+6)2,PC=PE,x2+(3+2x6)2=(x1)2+(2x+6)2,解得,x=2, 则y=22+6=2,点P的坐标为(2,2);(3)设点M的坐标为(a,0),则点G的坐标为(a,a2+2a+3),以F、M、G为顶点的四边形是正方形,FM=MG,即|2a|=|a2+2a+3|,当2a=a2+2a+3时,a23a1=0,解得,a=,
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