附件1密级： 学 士 学 位 论 文THESIS OF BACHELOR题 目 小概率事件原理及其应用 系 别： 数学系 专业年级： 学生姓名： 学号： 指导教师： 职称： 起讫日期： 目 录摘要1关键词1Abstract1Key words1引言11 小概率事件21.1 小概率事件概述21.2 世界十大小概率事件32 小概率事件原理42.1 小概率事件原理的推断方法 42.2 小概率事件原理的进一步说明 53 小概率事件原理的应用63.1 在生产中的应用63.2 在生活中的应用73.3 在体育运动中的应用83.4 在贝叶斯统计中的应用84 结论9参考文献9致谢10 小概率事件原理及其应用数学与应用数学专业学生 范丽娜指导教师 王绍锋摘要：小概率事件原理是概率与数理统计中有着实际应用意义的一个简单、基本的原理,是小概率事件的实际不可能原理,在我们的日常生活中有着很广泛的应用.我们只有从实质上把握小概率事件原理,了解小概率事件,才能更好的应用于实际生活.通过对小概率原理及其推断方法的分析、论证,结合现实日常生活中的一些实例,能够介绍小概率事件原理在日常生活中的应用.关键词：小概率事件 小概率事件原理 应用 The small probability event principle and its application Student majoring in mathematics and applied mathematics Fan Lina Tutor Wang Shaofeng Abstract：Principle of small probability events is a simple, basic principle that has the practical applicable meaning in probability and mathematical statistics ,and it indicates the principle a small probability event will not happen in the actual environment, it has a wide range of applications in our daily life. Grasp the principle of small probability events, than understand it，which is essential for us to apply it to real life better. In this paper, through the analysis and proof of the small probability principle and its inference method, with some examples in real daily life, the applications of the small probability events in daily life can be introduced. Key words:small probability event; the small probability event principle; application 引言 当今,数理统计的很多方法已经越来越多地应用到各个研究领域,例如经济,体育等与人民生活息息相关的各个领域,而小概率事件原理在数理统计的理论及应用中作为一个基本的原理,与现代日常生活以及国民经济等有着千丝万缕的联系.瑞士数学家贝努利（J.Bernoulli）建立了概率论中的第一个大数定律,根据贝努利大数定理能够推断出小概率事件原理.虽然小概率事件原理在概率论中并不占多么重要的地位,但是在我们的日常生活中有着广泛的应用.作为一个简单、基本且颇有实际意义的原理,小概率事件原理常常在不经意间指导着人们的日常生活.小概率事件原理又称似然推理：如果一个事件发生的概率很小,那么在一次实验中,可以把它看成是不可能事件.小概率事件在生活中经常会遇到,并且在很多情况下起着非常重要的作用.在本篇论文中,第一部分简单介绍了小概率事件,然后引出第二部分的小概率事件原理及其推断方法,在第三部分介绍了小概率事件原理的应用.1 小概率事件 概率论是研究随机现象统计规律的一门科学.概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标.随机事件A 发生的概率一般用表示,并规定.对于概率值很接近于1的事件,其对立事件的概率必然很接近于0 .在概率论中,我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件. 1. 1 小概率事件概述小概率事件的概率虽很接近于0,在一次试验中实际不会发生,并不代表它永远都不会发生.小概率事件迟早都会发生是指只要独立的试验次数无限增多,那么小概率事件将会发生.下面我们将说明这一结论.在随机试验中,设事件出现的概率为,设表示“在第k次试验中出现”,则,在前次相互独立的试验中一次都不出现的概率为,则在前次相互独立的试验中至少出现一次的概率为,无论如何小,当时,1,这说明小概率事件迟早会发生. 概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件,人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性.即：不可能事件的概率为0.小概率事件因其概率小而常常会与不可能事件混淆.但两者从本质上来讲,是有区别的.所谓小概率事件是指发生的可能性小,但有发生机会的事件,而不可能事件是指完全不可能发生,概率为零的事件.人们坚持这样一个信念：小概率事件在1次试验中是不会发生的.如果居然发生了,绝不会认为是必然现象,而认为是一定有着某些偶然因素.这就是人们为什么在明知道有飞机失事发生,仍然敢于乘飞机旅行、出差的原因. 但也有相反的情况：即人们更愿意承认小概率事件的发生.例如在福利彩票、体育彩票等的发行过程中,尽管人们知道中大奖的机会几乎为0 ,但人们购买的热情依然很高.最主要的因素是人们期望小概率事件在一次试验中发生（购买几张彩票就中大奖）的侥幸心理作祟.在概率论中我们一般多采用0.01和0.05两个值为小概率标准，即一般选发生的概率在0.01以上或0.05以下的事件为小概率事件,具体概率小到何种程度才算小概率,概率论中不作具体规定,而是指出不同的场合有不同的标准.1. 2 世界十大小概率事件黑人夫妻生白人婴儿：2010年7月,在英国伦敦东部的伍尔维奇,一对尼日利亚黑人夫妇喜得他们的第三个孩子.让所有人意外的是,这个新生女婴居然是典型的白种人,长着漂亮的蓝眼睛和卷发.父亲本特别强调：“我和妻子很相爱,她一定会忠于我的.就算她没有忠于我,孩子也不会长成白种人.”遗传学专家表示,这个孩子很健康.这个女婴的出生真是“太不寻常”了,基因突变是一个可能的解释.2010年2月,英国坎布里亚郡一名女子菲奥娜（Fiona Exon）买了一盒六个装鸡蛋,结果一打全是双蛋黄.英国禽蛋信息服务网（BEIS）发言人凯文科尔斯（Kevin Coles）说,一般情况下一个蛋盒中有一个是双蛋黄的概率为千分之一,而一盒六个装鸡蛋的双蛋黄概率即不可思议的万亿分之一.一位业余摄影师2008年11月拍摄到一只全身雪白的麻雀的照片,专家称,麻雀全身变白的概率仅为百万分之一,可能是因一种特殊基因所致.这只麻雀从头到尾一身雪白,与鸟群形成了鲜明对比,真是“褐色丛中一点白”.英国一位老人家的果树上结出的苹果,天然分成了半红半绿的两种颜色.一些专家大呼神奇,称这种情况只有百万分之一的几率.一般人体内只有左右2个肾脏,可是英国18岁少女劳拉穆恩在2007年8月在医院接受常规体检时,却惊讶地发现自己竟然天生拥有上下叠加的2对肾脏.难能可贵的是,当她得知一名3岁肾病小患者在绝望中等待器官移植时,毅然决定无偿捐献出自己的“多余肾脏”.据专家测算,像劳拉这样天生长有4个肾脏的概率仅为1500万分之1. 英国莱斯特郡米尔顿莫布雷市50岁新郎保罗和30岁新娘卡西迪一直梦想举办一场梦幻般的婚礼,2010年7月,当他们的婚礼之日真的来临时,却发生了一连串奇怪的不幸事故.小傧相发病老婆婆晕倒、一名客人接到父亲死讯、一对儿女先后撞破脑袋救护车一次又一次地被喊到事故现场,卡西迪夫妇的婚礼也被人形容成是英国“最倒霉的婚礼”.2010年7月,42岁的英国格拉斯哥人卡罗尔费雷泽在得知自己怀上的宝宝是对双胞胎那一刻,就有种奇妙的预感,知道这会是对“黑白配”,但事实上,能生下黑白双胞胎的几率是非常低的,这对双胞胎能出生更是个奇迹.英国埃塞克斯郡罗姆福德市福克斯一家祖孙三代人于2010年5月打破了一项罕见的概率：61岁爷爷哈里福克斯、35岁儿子李福克斯和刚出生的孙子本杰明福克斯的生日竟然碰巧都在同一天5月8日！据数学家称,一家祖孙三代人的生日都在同一天的概率非常低,大约仅为1/272910.鸟类学家2010年3月在南极的南乔治亚岛弗都那湾发现了一只全身乌黑的罕见企鹅,让他们惊叹不已.来自加拿大多伦多大学的鸟类学家艾伦称,这种突变现象的概率“非常非常低”.他表示,这只企鹅之所以变成黑色,可能是由于基因突变造成的. 美国德州达拉斯市21岁女子米娅华盛顿于2008年6月相隔数分钟先后生下了一对双胞胎男婴,但令人惊讶的是,虽然是一对几乎同时出生的双胞胎,但DNA测试表明他们竟然有两个父亲.原来,米娅在怀上男友詹姆斯哈里森的孩子后又和另一名男子偷情,结果又受精怀上了第二个胎儿.据悉,这一“生育奇迹”也令美国医学界震惊不已.医学专家称,两名男性的精子在如此短的时间内、双双令同一名女性的两枚卵子成功受孕,这样的概率相当罕见,大约只有100万分之一. 2 小概率事件原理 小概率事件原理：如果一个事件发生的概率很小,那么在一次试验中,可以把它看成是不可能事件.设某试验中出现事件的概率为,不管0如何小,如果把试验不断独立地重复下去,那么迟早必然会出现一次,从而也必然会出现任意多次.因为第一次试验中不出现的概率为,前次都不出现的概率为,因此前次试验中至少出现一次的概率为,当时,概率趋近于1,这表示迟早出现一次的概率为1.出现以后,把下次试验当作第一次,重复上述推理,可见必然再次出现.小概率事件原理是统计假设检验中拒绝还是接受原假设的依据,也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理.2. 1 小概率事件原理的推断方法定理一( 贝努利大数定律）：在次独立重复试验中,记事件发生的次数为.是事件发生的概率.则对于任意正数 0 ,有 或. 根据贝努利大数定律,事件发生的频率/依概率收敛于事件发生的概率.就是说,当很大时,事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小.假如某事件发生的概率很小,由实际推断原理,在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替概率.倘若某事件发生的概