人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：二元一次方程（组）有关概念知识网络重难突破二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。【注意】1） 二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。3） 方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解【注意】1） 在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。2） 二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一对数值就是它的解。二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组【注意】1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两个未知数，如也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方程必须一共含有两个未知数。2）方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。3）二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。如：有的方程组无解，如：【典型例题】题型一 二元一次方程的定义典例1（2019巴中市期中）若关于x的方程（k2） +3y6是二元一次方程，则k的值是（）A2B2C2或2D3【答案】B【详解】关于x的方程（k2）x|k|1+3y6是二元一次方程，|k|11且k20，解得：k2，故选：B变式1-1（2019招远市期中）若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，则m、n的值分别为（ ）Am=1，n=1Bm=l，n=2Cm=0，n=1Dm=0，n=2【答案】D【详解】解：根据题意，得2m+1=1且n-1=1，解得m=0，n=2故选：D变式1-2（2019泰兴市期中）方程2x0，3x+y0，2x+xy1，3x+y2x0，x2x+10中，二元一次方程的个数是( )A5个B4个C3个D2个【答案】D【详解】，分母中含有未知数，不是整式方程，故不符合题意；，是二元一次方程；，最高次为2次，故不符合题意；，是二元一次方程； ，只有一个未知数，不符合题意，因此二元一次方程有2个，故选D.变式1-3（2018济南市期末）把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（ ）ABCD【答案】C【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C变式1-4（2020唐山市期中）若x|2m6|+（m2）y8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A1B3.5C2D3.5或2.5【答案】D【详解】根据题意得出：|2m6|1且（m2）0，2m61或2m61且m2解得：m3.5或m2.5故选：D题型二 二元一次方程组的解典例2（2019巴中市期中）二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组( )A2 B3 C5 D4【答案】B【详解】解：方程2xy7，解得：y2x7，当x1时，y5；x2时，y3；x3时，y1，则方程的正整数解有3组，故选：B变式2-1（2018临沂市期末）二元一次方程3x2y=1的不超过10的正整数解共有（ ）组A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D.【解析】把方程3x2y=1化为x=，又因方程有不超过10的正整数解，所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整数解共有4组，故答案选D变式2-2（2018长春市期末）若是方程3x+ay1的解，则a的值是（）Aa1Ba1Ca2Da2【答案】B【详解】把代入方程3x+ay1中得：3+2a1，解得：a1故选：B变式2-3（2018武汉市期末）方程组的解为，其中一个方程是，另一个方程可以是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：将依次代入各选项，A ，故该方程不是另一个方程；B ，故该方程不是另一个方程；C ，故该方程不是另一个方程；D ，故该方程是另一个方程故选：D变式2-4（2019福建省初一期末）方程2x+y=6的正整数解有（）A1组 B2组 C3组 D无数组【答案】B【解析】详解：由2x+y=6，可得：y=2x+6，当x=1时，y=4；当x=2时，y=2，方程的正整数解有2组，故选：B题型三 判断是否是二元一次方程组典例3（2020大连市期中）下列不是二元一次方程组的是（ ）ABCD【答案】A【解析】A选项中项分母中含有未知数，故不是二元一次方程组变式3-1（2019广西壮族自治区初一期中）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（ ）ABCD【答案】A【详解】解：A. ，是二元一次方程组，此选项 符合题意；B. ，是二元二次方程组，此选项不符合题意；C. ，含有分式方程，此选项不符合题意；D. ，该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，此选项不符合题意故选：A.变式3-2（2020巨野县期中）下列方程组中，是二元一次方程的是（ ）ABCD【答案】A【详解】解：A项为二元一次方程组，故本选项正确，B项为二元二次方程组，故本选项错误，C项的第一个方程为分式方程，故本选项错误，D项中未知数的最高次项为3次，故不为二元一次方程，故本选项错误故选：A变式3-3（2019杭州市期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A2x+1y=23x+y=0Bx+y=02xy=5Cx-2y=6x+6y=7D3x2=5yx4+y3=1【答案】C【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C题型四 判断是否是二元一次方程组的解典例4（2019杭州市期末）若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）ABCD【答案】B【详解】Ax=2，y=1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；Bx=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确Cx=2，y=1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；Dx=2，y=1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误故选B变式4-1（2020沈阳市期末）下列各组数中，是方程2x+y7的解的是（）ABCD【答案】C【详解】解：把x1，y5代入方程左边得：2+57，右边7，左边右边，则是方程2x+y7的解故选：C变式4-2（2019新疆维吾尔自治区初一期末）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是：（ ）ABCD【答案】C【详解】A 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B 将代入，不能使方程组左右两侧相等，故不是该二元一次方程组的解，故本选项不符合题意；C 将代入能使方程组左右两侧相等，故是该二元一次方程组的的解，故本选项符合题意； D 将代入，不能使方程组左右两侧相等，故不是该二元一次方程组的解，故本选项不符合题意故选C变式4-3（2019泰安市期中）下列数值是二元一次方程的解的是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：A、把x=-2，y=9入方程，左边=12右边，所以不是方程的解；B、把x=2，y=1代入方程，左边=8右边，所以不是方程的解；C、把x=8，y=9代入方程，左边=42右边，所以不是方程的解；D、把x=4，y=6代入方程，左边=24=右边，所以是方程的解故选D.变式4-4（2019黄石市期中）解为的方程组是（）ABCD【答案】D【详解】A、把代入方程x-y=-1，左边=1右边，把代入方程y+3x=5，左边=5=右边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把代入方程3x+y=-5，左边=5右边，故不是方程组的解，故选项错误；C、把代入方程x-y=3，左边=-1右边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程x-2y=-3，左边=-3=右边=-3，把代入方程3x+y=5，左边=5=右边，故是方程组的解，故选项正确故选D题型五 已知二元一次方程组的解，求参数典例5（2019贵港市期中）若二元一次方程组的解是，则的值是（ ）A1B2C3D5【答案】C【详解】解：将x=-1，y=-1代入方程组得：，解得，所以.故选：C.变式5-1（2020甘南县期中）方程的解是 ，则a，b为( )ABCD【答案】B【解析】由题意得：，解得：，故选B.变式5-2（2018温州市期末）若是方程3x+my1的一个解，则m的值是（）A1B1C2D2【答案】C【详解】把代入方程3x+my1，得：3+2m1，解得：m2故选：C变式5-3（2019天津初一期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）A1B2C3D4【答案】D【详解】解：将x=-1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=4故选：D变式5-4（2019泰安市期末）已知是方程组的解，则的值是（ ）A10B-10C14D21【答案】A【详解】把xa，yb代入方程组，得：两式相加得：5ab=7+3=10.故选A巩固训练一、 选择题（共10小题）1（2019东莞市期中）二元一次方程2x+y5的正整数解有（）A一组B2组C3组D无数组【答案】B【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，当x=2，则4+y=5，解得y=1，当x=3，则6+y=5，解得y=-1，所以原二元一次方程的正整数解为x=1y=3，x=2y=1故选B2（2019阳谷县期末）方程(m2 016)x|m|2 015(n4)y|n|32 018是关于x、y的二元一次方程，则()Am2 016；n4Bm2 016，n4Cm2 016，n4Dm2 016，n4【答案】D