中 学 复 习 学 案年级：9年级 科目： 数学 执笔： 内容： 二次函数中动点图形的面积最值专题一 目 标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的长度，面积2.能用函数图象的性质解决相关问题重 点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法难 点：点的坐标的求法学习过程：一、 学前准备：（1）填空 如图，抛物线 与x轴交于点A和点B ，与轴交于点则点A坐标为 ，点B坐标为 ，点坐标为 ，的面积为.顶点坐标为 ，对称轴为 . 直线AC的解析式为 .(2)观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积 小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。二、“二次函数中动点与图形面积”试题解析例题：如图二次函数与x轴交于点C，与y轴交于点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.(1) 求直线AC的解析式；(2) 连接BC，求ABC的面积.变式1：若抛物线的顶点为B，求ABC的面积.变式2：若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，那么，ABC的面积有最大值吗？如果有，请求出.最大面积和此时点B的坐标.变式3:如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样，点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.变式4：若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，求四边形ABCD面积的最大过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？求最大面积及此时点D的坐标. 学后反思：归纳“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.三、自我检测1.若抛物线与x轴交于A、B两点，则AB= ，抛物线与y轴交于点C，则C点的坐标为 ，ABC的面积为 .2.已知二次函数与x轴交于A、B两点，顶点为C，则ABC的面积为 .3.已知抛物线与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点点是直线EF下方抛物线上的动点，求PEF面积的最大值及点P的坐标. 4.抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，直线与x轴交于点A(-5,0)，与y轴交于点B.在抛物线上是否存在一点P，使得PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.