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6.1二次函数(1)教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯重点难点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学过程:一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中,AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式, 对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 x 10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元),(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x);(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, x的值不能任意取,其范围是0x2 5若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为: y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为: y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。 2二次函数定义:形如y=ax2bxc (a、b、c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项四、课堂练习1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3练习第1,2题。五、小结 1请叙述二次函数的定义 2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。六、作业:略6.2 二次函数的图象与性质(1)教学目标会用描点法画出二次函数的图象,概括出图象的特点及函数的性质教学过程新课引入我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是 、 ,那么二次函数的图象是什么呢?(1)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?(2)观察函数的图象,你能得出什么结论?例题精讲例1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?(1)(2)解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分别描点、连线,画出这两个函数的图象,这两个函数的图象都是抛物线,如图2621共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点不同点:的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降回顾与反思 在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例2已知是二次函数,且当时,y随x的增大而增大(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴解 (1)由题意,得, 解得k=2 (2)二次函数为,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴例3已知正方形周长为Ccm,面积为S cm2(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象;(2)根据图象,求出S=1 cm2时,正方形的周长;(3)根据图象,求出C取何值时,S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内解 (1)由题意,得列表:C246814描点、连线,图象如图2622(2)根据图象得S=1 cm2时,正方形的周长是4cm(3)根据图象得,当C8cm时,S4 cm2回顾与反思 (1)此图象原点处为空心点(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分当堂课内练习1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标(1) (2) (3)2(1)函数的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;(2)函数的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 3已知等边三角形的边长为2x,请将此三角形的面积S表示成x的函数,并画出图象的草图62 二次函数的图象与性质(2)教学目标会画出这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质教学过程例题精讲例1在同一直角坐标系中,画出函数与的图象解 列表x-3-2-1012318820281820104241020描点、连线,画出这两个函数的图象,如图2623所示回顾与反思 当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?探索 观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数与的图象之间的关系吗?例2在同一直角坐标系中,画出函数与的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线得到抛物线解 列表x-3-2-10123-8-3010-3-8-10-5-2-1-2-5-10描点、连线,画出这两个函数的图象,如图2624所示可以看出,抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的探索 如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?回顾与反思 (a、k是常数,a0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:开口方向对称轴顶点坐标当堂课内练习1 在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:, , 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?2抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的3函数,当x 时,函数值y随x的增大而减小当x 时,函数取得最 值,最 值y= 62 二次函数的图象与性质(3)教学目标会画出这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质教学过程新课引入我们已经了解到,函数的图象,可以由函数的图象上下平移所得,那么函数的图象,是否也可以由函数平移而得呢?画图试一试,你能从中发现什么规律吗?例题精讲例1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象, ,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解 列表x-3-2-10123202028820描点、连线,画出这三个函数的图象,如图2625所示它们的开口方向都向上;对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2;顶点坐标分别是(0,0),(-2,0),(2,0)回顾与反思 对于抛物线,当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当x 时,函数取得最 值,最 值y= 探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?例2不画出图象,你能说明抛物线与之间的关系吗?解 抛物线的顶点坐标为(0,0);抛物线的顶点坐标为(-2,0)因此,抛物线与形状相同,开口方向都向下,对称轴分别是y轴和直线抛物线是由向左平移2个单位而得的回顾与
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