湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年高三第三次模拟考试文科数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. -2C. D. 23. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法.某大学开设这四门课供学生选修，男生甲选其中三门课进行学习，已知他选修了京剧，则他选修书法的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 设等差数列前项和为，若，则（ ）A. 13B. 15C. 17D. 196. 公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值：（称之为“约率”）和（称之为“密率”）.一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“约率”，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 菱形中，点为线段的中点，则为（ ）A. B. 3C. D. 9. 数列的前项和为，满足，则（ ）A. B. C. D. 10. 点在直线上，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知双曲线：的左右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 设函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在处的切线方程为_.14. 设，满足约束条件，则的最小值是_.15. 设抛物线：焦点为，斜率为正数的直线过焦点，交抛物线于，两点，交准线于点，若，则直线的斜率为_.16. 如图，边长为4的正方形，为中点，为边上一动点，现将，分别沿，折起，使得，重合为点，形成四棱锥，过点作平面于，平面平面当为中点时，三棱锥的体积为为的垂心长的取值范围为 则以上判断正确的有_（填正确命题的序号）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，的对边分别为，满足.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.18. 如图，四棱锥，平面，底面为梯形，为中点.（1）证明：直线；（2）若平面与棱交于，求四棱锥的体积.19. 2019年春节前后，中国爆发新型冠状病毒（SARS-Cov-2）如图所示为1月24日至2月16日中国内地（除湖北以外的）感染新型冠状病毒新增人数的折线图，为了预测分析数据的变化规律，建立了与时间变量的不同时间段的两个线性回归模型.根据1月24日至2月3日的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11）建立模型：；根据2月4日至2月16日的数据（时间变量的值依次为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24）建立模型：.1月24日1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日12345678910113321742983374485936907377206489262月4日2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日12131415161718192021222324830741693683559464431377377299259211160（1）求出两个回归直线方程；（计算结果取整数）（2）中国政府为了人民的生命安全，听取专家意见，了解了病毒信息，并迅速做出一系列的隔离防护措施，但新冠状病毒在世界范围内爆发时，某些欧美国家采取放任的态度，不治疗、不隔离、不检测，甚至不公布，请你用以上数据说明采取一系列措施的必要性，不采取措施的后果.参考数据：参考公式：.20. 函数，.（1）设是函数的导函数，求的单调区间；（2）证明：当时，在区间上有极大值点，且.21. 已知椭圆：的离心率为，左右顶点分别为，右焦点为，为椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与轴交于点，过点作的平行线交轴与点，试探究是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的直角坐标方程和极坐标方程；（2）若将曲线绕点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线交于，与轴分别交于，求三角形的面积.23. 已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.文科数学一、选择题1-5：BBCCD6-10：AABAB11-12：DD1.【答案】B.【解析】.2.【答案】B.【解析】.3.【答案】C.【解析】因为4门课程里选3门课程（京剧已选），再从剩下的3门课程中选2门即可，所有的选择为武术，中医，武术，书法，中医，书法，所以选书法的概率为.4.【答案】C.【解析】因为，两侧同时平方得，所以，所以.5.【答案】D.【解析】，所以，解得，所以.6.【答案】A.【解析】如图，组合体有半个圆锥与一个三棱锥放在一起形成，所以.7.【答案】A.【解析】函数，所以为偶函数，所以B，D不正确，又因为，所以选A.8.【答案】B. 【解析】建立如图所示坐标系，所以，则，所以. 9.【答案】A.【解析】当为奇数时，所以奇数项为以1为首项，2为公比的等比数列；当为偶数时，所以偶数项为以3为首项，4为公比的等比数列，所以.10.【答案】B.【解析】的轨迹是半径为1的圆，直线恒过与圆有公共点，如图，临界为相切时刻，所以.11.【答案】D.【解析】，.12.【答案】D.【解析】由可知，令，则，.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 2 15. 16. 13.【答案】.【解析】，当时，所以切线方程为：.14.【答案】2.【解析】如图，不等式组所表示的平面区域，当目标函数过取得最小.15.【答案】.【解析】分别过，作准线的垂线，垂足分别为，为中点，在中，设，则，.16.【答案】.【解析】如图所示，所以折起后不变，平面，平面，平面，平面平面，正确；当为中点时，所以正确；当运动时，若为垂心，则，平面，又，平面，即，不恒为2，所以不正确；如图（3）沿将折到四边形内，即位置，此时沿翻折，如图，所以正确.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 解：（1）由正弦定理可得，；（2）由余弦定理可得，化简得，解得，或，所以三角形周长为.18.（1）证明：如图，连结，在中，易得，在中，又平面，又，平面，又平面，；（2）取中点，连结，在中，分别为，的中点，又，四点共面，即为平面与棱的交点；平面，又，平面，平面，为中点，又，平面，平面，即为四棱锥的高.19. 解：（1）当时，所以模型：；当时，所以模型：；（2）由图可观察出除湖北外由于我国的隔离防护等一系列措施的实施，从2月3日以后新冠状病毒新增确诊病例出现了拐点，逐渐减少，呈下降的趋势，效果显著；假如不采取措施，任由其发展，按模型的规律发展下去，在2月16日，即时，新增确诊病例预测为，是采取措施后的十几倍，所以任何国家和政府都应把人民生命财产安全放在首位.20. 解：（1）定义域为，令，在上单调递减，在上单调递增；（2）由（1）可知在上单调递减，设，使得，时，时，所以为函数的极大值点.，即，将代入整理得：，设，则，在上单调递减，所以当时，恒成立.21. 解：（1）由题意知，当在轴时，面积最大，所以，又，联立，得，所以椭圆的方程为.（2）设，其中，则，所以直线的方程为，令，得，即，又，所以直线的方程为，令，得，即，所以，以为直径的圆的方程为：，又，且在椭圆上，所以，代入方程整理得圆的方程为，令，则，所以存在点，使得以为直径的圆恒过点.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（1），令，化简得；（2）曲线的圆心极坐标为，所以旋转后得到曲线的圆心极坐标为，直角坐标为，所以圆：.-得，代入解得，即，在中，令，得，或，即，所以.23. 解：（1）当时，当时，解得，；当时，解得，；当时，解得，无解，综上所述：.（2）若使有解，即，当且仅当时取得“”，又，当且仅当时取得“”，所以，所以，即，解得.