【重视提问技巧,提高教学效率】数学工作效率公式 课堂提问是一种最直接的师生双边活动，是组织课堂教学的使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。准确、恰当的课堂提问能激发学生学习的兴趣、诱发学生的思维、集中学生的精力、开启学生的智力，提高课堂教学的效率。现实中，经常会出现这样两种不同的现象：在令人感兴趣的、教师善问的课堂上，学生兴致勃勃，感到时间像在飞，甚至忘记了时间。相反，有的教师不善于提问，常常是每讲一两句，便问“是不是？”“对不对？”发问不少，却引不起学生兴趣，使学生觉得乏味，感到时间像在慢慢地爬，盼望早点下课。 数学课堂教学，重在引导，而引导之法首先在于善问，所以数学教师必须讲究提问的技巧和策略。教师提出的问题应能让学生明白哪些内容是学习重点、难点、关键点，能把学生思维引入“最近发展区”，使学生思维达到适当的深度和广度，提高课堂教学的效率。 一、运用题组式提问 巧妙构建知识网络 这种提问通常是在一堂课课末或一个章节学完之时。因为一堂课或全章节的知识点比较散，课末或章末时运用题组式提问，可使学生对所学知识理解、掌握得更加连贯、完整、系统，提高教学效率。 例如，在学习完函数定义、函数的单调性、函数的奇偶性等内容后，可设计如下题组进行复习： 案例1、函数的定义域为R，对x，yR都有 f（x+y）=f（x）+f（y），f（3）=5，当x0时，f（x）0. （1）f（0）的值是多少？（2）f（x）的奇偶性如何？（3）f（x）在R上的单调性如何？（4）f（x）在区间-3，6上存在最值吗？若存在，如何求？你还能求函数在哪些区间上的最值？ 生1：（1）对x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），取x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0. （2）对x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），取y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），又由知，f（0）=0， f（x）=-f（-x），f（x）的为奇函数。 （3）设x2x1，则x2-x10，又由已知，当x0时，f（x）0，f（x2-x1）0，即f（x2）+f（-x1）0，即f（x2）+f（x1）0， f（x2）f（x1），f（x）在R上为单调增函数。 （4）由f（x）在区间-3，6上也应为增函数，且f（x）min=f（-3）=-f（3）=-5，f（x）max=f（6）=2f（3）=10。由已知条件，还能求f（x）在-3，3，-3，9，-3，12，0，3，0，6，0，9，0，12，3，6，3，9，3，12，等区间上的最值。 解答上述各题，分别将函数、函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等概念复习了一遍，这样做要比单纯地提问：“函数的定义是什么？函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等概念分别怎样？”更有效，而且在整个操作过程中学生情绪兴奋，思维活跃，回答问题积极性很高。另外，通过第题后面的一道开放题，可以培养学生思维的开阔性、发散性。 二、针对关键词提问深刻理解概念定理 通过“关键词”提问可以定向控制教学活动，使学生思维按照正确方向积极主动发展。数学中，因“关键词”引发的提问不胜枚举。 案例2、线面平行判定定理“如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这平面平行”，即“若a?埭?琢，b?埭?琢，ab，则a?琢”（如图1）中的关键词是什么？ 生2：定理中的关键词是“平面外”，“平面内”，“平行”。 师：根据关键词你能提出什么问题？ 生2：（1）将“平面外”三个字去掉，结论如何？ （2）将“平面内”三个字去掉，结论又如何？ （3）将条件中“平行”两字去掉，结论又如何？ 师：谁来回答上述各问题？ 生3：（1）结论有可能为“线a在面?琢内，如图2”； （2）结论有可能为“线a和面?琢相交，如图3”； （3）结论有可能为“线a和面?琢相交，如图4”。 通过上述问题的设计和解答，大大加深了学生对概念的理解。在教学时，大胆放手让学生主动去根据关键词提问并答疑，符合青少年学生好胜心强，喜欢挑战，敢于发表意见的特点，可使教学更具竞争性和刺激性，教学效率自然提高。 爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”如果学生提不出问题，那绝对是教育的悲哀，故鼓励引导学生自己提出问题，强化其问题意识是提高数学课堂教学效率、培养创新能力的重要手段。 三、进行悬念性提问激发学生学习兴趣 利用悬念提问可使学生精力集中，给学生造成一种跃跃欲试和急于求知的迫切心情，激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率。 如学习虚数时，可采用如下引入过程。 案例3、已知a+=1求a2+的值。 生4：a2+=（a+）2-2=1-2=-1， （但很快，该学生对结果产生了怀疑）a2+怎么会小于0呢？ 师：a+没有实数根，但有虚数根，而当a取某虚数时，a2+可使值小于0.那么什么是虚数呢？ 这样提问，能激起学生的悬念，让学生产生急于想知道的心理需求，听课会更加专注，比直接给出虚数定义要自然合理得多，教学效率也自然会提高。 四、进行拓宽性提问强化思维的深刻度 这种提问可以激励学生学习的积极性，使课堂教学充满生机和活力。在数学课堂教学中，如果仅仅掌握课堂上和书本中的知识，这样学生学习兴趣和积极性就不高，且也适应不了高考的要求，所以提问时，要有意识地提问具有一定深度和广度的拓宽性问题。问题深度是指提出的问题蕴含着重要的数学思想、数学方法，而问题的广度是指提出的问题与其他知识联系较多。如，在学习“恒成立问题”时，可提出如下问题串，强化学生思维的深度和广度，提高课堂教学效率。 案例4、（1）对于任意k1，1，函数 f（x）x2（k4）x2k4的值恒大于零，则x的取值范围是_ 对于任意x3，5，函数f（x）x2（k4）x2k4的值恒大于零，则k的取值范围是_ 生5：此题应将k视为主变量，x视为次变量。 令g（k）（x2）k（x2）2，它是关于k的一次函数，则问题转化为一次函数g（k）0对k1，1恒成立。 g（-1）0g（1）0，解之得x3. x的取值范围是x|x3。 师：还有其他解法吗？ 生6：此题也可用分离参数法，且把x当作参数（即次变量）。 对于任意k1，1，函数f（x）x2（k4）x2k4的值恒大于零， 对于任意k1，1，（x-2）k-x2+4x-4恒成立， 对于任意k1，1，（x-2）k-（x-2）2恒成立， 当x-2=0，即x=2时，上式不可能对任意k1，1恒成立，故x=2舍； 当x-20，即x2时，对于任意k1，1，k-（x-2）恒成立，即对于任意k1，1，-（x-2）3，又x2，x3； 当x-2 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 即对于任意k1，1，-（x-2）k恒成立，（把-（x-2）作为一个整体分离出来） -（x-2）1，x3. 师：第（2）应怎样解？只要说出解题思路即可。 生7：（2）此题应将x视为主变量，k视为次变量。 法一：需对对称轴直线x=的位置分三种情况（在区间3，5的左、中、右）进行讨论（过程略）。 法二：分离参数法（过程略）。 此题答案：k的取值范围是（-1，+）。 五、进行层次性提问突出思维的渐近性 在教学过程中，教师提出的问题应循序渐进，有层次感，将学生思维逐步引向深入。如在学习过函数奇偶性概念后，为了让学生理解深刻，教师可提出如下问题： 案例5、（1）判断下列函数的奇偶性： f（x）=x-；f（x）=5；f（x）=0；f（x）=； y=x2，x-1，1；y=x2，x-1，1）；y=. 函数f（x）=3x-3-x在区间-3a+2，a2上的奇偶性如何？ 若函数y=ax+b，x（1-2a，a2）为奇函数，则a，b的值分别为多少？ 生8：（1）奇；偶；既奇又偶；非奇非偶；偶；非奇非偶；非奇非偶； （2）f（x）=3x-3-x，f（-x）=3-x-3x=-f（x）， 函数f（x）=3x-3-x在区间-3a+2，a2上为奇函数。 师：上述解法正确吗？ 生9：不正确。只有在-3a+2+a2=0，即a=1或a=2时，f（x）=3x-3-x才是奇函数，否则此函数为非奇非偶函数； 生10：函数y=ax+b，x（1-2a，a2）为奇函数， ，（1-2a）+a2=0b=0，即a=1，b=0. 上面的几个问题由浅入深，由易到难，前后衔接，相互呼应，循序渐进，把一个函数具有奇偶性的一个必要条件“函数的定义域关于原点对称”和充要条件“函数的定义域关于原点对称，且对定义域内任意x，都有f（x）=-f（x）（偶函数）或f（x）=-f（-x）（奇函数）”揭示出来，这样提问要比直接提问“一个函数具有奇偶性的一个必要条件和充要条件分别是什么？”要更能引起学生的关注，教学效率也随之提高。 六、进行开放性提问强化思维的发散性 条件或结论不唯一的问题称为开放题。开放性问题具有挑战性，它给学生提供了充分表达自己想法的机会，能使学生体验到探究和发现数学知识的乐趣。因此，教师在教学过程中，提出的问题应具有一定的开放性，使学生产生尽可能多、尽可能新奇的想法，更好地培养学生思维的发散性、创新性。进行开放性提问，学生必然会展开多角度、多方向的思维活动，产生大量的、新奇独特的答案，使学生真正感受到数学的魅力。 例如，学习过映射概念之后，为了巩固加深对概念的理解，激发学生的学习兴趣，提高课堂的教学效率，可提出以下开放性问题： 案例6、（1）已知集合A=x|-4x-1，函数f（x）=x2，你能构造一个集合B，使集合A到集合B的对应构成映射，且对应法则为f吗？ （2）已知集合A=x|-4x-1，集合B=x|0x5，你能构造一个函数f（x），使集合A到集合B的对应构成映射，且对应法则为f吗？ 生11：集合B是不唯一的，只要x|1x16?哿B即可，如B=x1x16，或B=x0x16，或B=x-3x19等均可； （2）函数f（x）是不唯一的，如f（x）=|x|，或f（x）=|x|、 f（x）=x+4、f（x）=x+5等均可。 七、进行陷阱式提问培养思维的批判性 在高中数学教学中，针对学生对某些数学概念、法则、定理、公式等方面理解不够深刻和透彻而导致解题失误的现象，可有意识地在易错处设计一些迷惑性问题，让学生充分暴露其不合理的思维过程，再引导学生过渡到正确解法，这样学生的印象特别深刻。如在学完圆锥曲线的统一定义后，为了让学生真正理解此定义，可以提问： 案例7、（1）到定直线2x+y=4的距离与到定点（1，2）的距离相等的动点的轨迹是什么？ （2）到定直线2x+y=4的距离与到定点（1，1）的距离的比为2的动点的轨迹是什么？ 生12：（1）由抛物线定义，此动点的轨迹为抛物线； （2）由双曲线的定义，此动点的轨迹为双曲线。 师：上述解法正确吗? 多数学生很迷惑。 师：请同学们再次回顾圆锥曲线的统一概念。 部分学生恍然大悟。 生13：（1）中的轨迹应为直线，因为点（1，2）在直线2x+y=4上。 （2）中的轨迹应为椭圆，因为动点到点（1，1）的距离与到定直线2x+y=4的距离的比为0.5，而0 本文为全文原貌