上海市徐汇区2018 届高三一模数学试卷 2017 12 一 填空题 本大题共12 题 1 6 每题 4 分 7 12 每题 5 分 共 54 分 1 已知集合 2 3 A 1 2 Ba 若AB 则实数a 2 在复平面内 复数 54i i i为虚数单位 对应的点的坐标为 3 函数 1lgf xx的定义域为 4 二项式 4 1 2 x x 的展开式中的常数项为 5 若 42 0 21 x x 则x 6 已知圆 22 1O xy与圆O关于直线5xy对称 则圆O的方程是 7 在坐标平面xOy内 O为坐标原点 已知点 13 22 A 将OA uu u r 绕原点按顺时针方向 旋转 2 得到OA u uu r 则OA uuu r 的坐标为 8 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30 方向 与A相距 6 0 海里 船由A向正北方 向航行 8 1 海里到达C处 这时灯塔B与船相距海里 精确到0 1 海里 9 若公差为d的等差数列 n a nN 满足 34 10a a 则公差d的取值范围是 10 著名的斐波那契数列 1 1 2 3 5 8 n a 满足 12 1aa 21nnn aaa nN 那么 35792017 1aaaaa是斐波那契数列中的第项 11 若不等式 1 1 1 3 1 n n a n 对任意正整数n恒成立 则实数a的取值范围是 12 已知函数 yf x与 yg x的图像关于y轴对称 当函数 yf x与 yg x在区 间 a b上同时递增或同时递减时 把区间 a b叫做函数 yf x的 不动区间 若区 间 1 2 为函数 2 x yt的 不动区间 则实数t的取值范围是 二 选择题 本大题共4 题 每题5 分 共 20 分 13 已知a是 ABC的一个内角 则 2 sin 2 是 45 的 条件 A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要 14 下列命题中 假命题的是 A 若z为实数 则zzB 若zz 则z为实数 C 若z为实数 则z z为实数D 若z z为实数 则z为实数 15 现有 8 个人排成一排照相 其中甲 乙 丙三人两两不相邻的排法的种数为 A 33 53 PPB 863 863 PPPC 35 65 PPD 84 86 PP 16 如图 棱长为2的正方体 1111 ABCDA BC D中 E为 1 CC的中点 点P Q分别为面 1111 A B C D和线段 1 BC上 动点 则PEQ周长的最小值为 A 2 2B 10C 11D 12 三 解答题 本大题共5 题 共 14 14 14 16 18 76 分 17 如图 梯形ABCD满足AB CD 90ABC 且2 3AB 1BC 30BAD 现将梯形ABCD绕AB所在的直线旋转一周 所得几何体记作 1 求的体积V 2 求的表面积S 18 如图是函数 sin f xAx 0A 0 0 2 图像的一部分 M N是它与x轴的两个交点 C D分别为它的最高点和最低点 0 1 E是线段MC的中点 1 若点M的坐标为 1 0 求点C 点N和点D的坐标 2 若点M的坐标为 0 m 0m 且 2 3 4 4 MC MD uuu u r uuu u r 试确定函数 f x解析式 19 已知函数 3 m f xx x mR 0 x 1 判断函数 yf x的奇偶性 并说明理由 2 讨论函数 yf x的零点个数 20 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 且 1 F 2 F与短轴 的一个端点Q构成一个等腰直角三角形 点 23 22 P在椭圆上 过点 2 F作互相垂直且 与x轴不重合的两直线AB CD分别交椭圆于A B C D 且M N分别是弦AB CD的中点 1 求椭圆的标准方程 2 求证 直线MB过定点 2 0 3 R 3 求 2 MNF面积的最大值 21 设等差数列 n a的公差为 1 d 等差数列 n b的公差为 2 d 记 1122 max nnn cba n ba nba n 1 2 3 n 其中 12 max s x xx表示 12 s x xx 这s个数中最大的数 1 若2 n an 42 n bn 求 1 c 2 c 3 c的值 并猜想数列 n c通项公式 不必证明 2 设 n an 2 n bn 若不等式 23 1112 222 n n cccn 对不小于2 的一切自然数n都成立 求的取值范围 3 试探究当无穷数列 n c为等差数列时 1d 2d应满足的条件并证明你的结论 参考答案 一 填空题 1 3 2 4 5 3 0 10 4 3 2 5 1 6 22 5 5 1xy 7 3 1 22 8 4 2 9 2 2 U10 2018 11 8 3 3 12 1 2 2 二 选择题 13 B 14 D 15 C 16 B 三 解答题 17 1 4 3 3 2 32 3 18 1 1 2 C 3 0 N 5 2 D 2 2sin 4 f xx 19 1 非奇非偶函数 2 当 9 4 m或 9 4 m时 yf x有 1个零点 当 9 4 m或0m或 9 4 m时 yf x有 2 个零点 当 9 0 4 m或 9 0 4 m时 yf x有 3 个零点 20 1 2 2 1 2 x y 2 证明略 3 1 9 21 1 10c 22c 34c 22ncn nN 2 1 4 3 1 0d且 21 2dd或 1 0d