秘密启用前【考试时间：6月9日15：0017：00】昆明市2020届“三诊一模”高考模拟考试理科数学注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则（ ）A B C D3已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）A各月的利润保持不变B各月的利润随营业收入的增加而增加C各月的利润随成本支出的增加而增加D各月的营业收入与成本支出呈正相关关系4已知点在双曲线的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ）A B C D5已知点，则（ ）A B C D6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A216 B108 C D367材料一：已知三角形三边长分别为，则三角形的面积为，其中这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在圆锥曲线论中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆根据材料一或材料二解答：已知中，则面积的最大值为（ ）A B3 C D68已知函数的图象向左平移个单位后与的图象重合，则的最小值为（ ）A8 B4 C2 D19如图1，已知是直角梯形，在线段上，将沿折起，使平面平面，连接，设的中点为，如图2对于图2，下列选项错误的是（ ）A平面平面 B平面C D 10已知为抛物线的焦点，点为抛物线上一点，以线段为直径的圆与轴相切于点，且满足，则的值为（ ）A4 B3 C2 D111已知函数，是的唯一极小值点，则实数的取值范围为（ ）A BC D12在中，有下述四个结论：若为的重心，则若为边上的一个动点，则为定值2若，为边上的两个动点，且，则的最小值为已知为内一点，若，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A B C D二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分13若，则_14若“，”是真命题，则实数的取值范围是_15在中，在线段上，若与的面积之比为，则_16某校同时提供、两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习当选择类课程20次，类课程20次时，可获得总积分共_分如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共_分（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，（1）求数列的通项公式；（2）从三个条件：；中任选一个作为已知条件，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；（2）若，求平面与平面形成的锐二面角的余弦值19（12分）已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且（1）求椭圆的方程；（2）与的交点为，且恰为线段的中点，求的面积20（12分）近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随机摘取150个苹果测重（单位：克），其重量分布在区间内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了30个苹果，求这30个苹果中重量在内的个数的数学期望；（2）小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即从当前位置向前行进一格（从第格到第格，），若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第格到第格，），行进至第3l格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾），游戏结束设买家行进至第格的概率，（）求、，并写出用、表示的递推式；（）求，并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家21（12分）已知，（1）若，证明：；（2）对任意，都有，求整数的最大值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；（2）若与相交于，两点，为线段的中点，且，求23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）设，当时，成立，求的取值范围昆明市2020届“三诊一模”高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ADDCBBCBACDA二、填空题1310 14 151 16180 190三、解答题：17解：（1）因为：，所以，故：，解得：或（舍去），故 3分由：，得：，将代入得：，所以数列的通项公式为：； 6分（2）选择：，数列是首项为，公比为的等比数列， 8分所以， 12分选择：， 8分所以 12分选择：，数列是首项为0，公差为1的等差数列 8分所以 12分18解：解：（1）如图，四边形即为所求，其中为中点，为中点，为中点； 5分（2）连接，依题意：，所以，则，又因为且，所以平面，则，因为为正三角形且为中点，所以平面，则，以为原点建立如图坐标系， 7分因为，所以，则， 8分设平面的一个法向量为，则，解得， 9分设平面的一个法向量为，则，解得 10分则， 所以平面与平面形成的锐二面角的余弦值为 12分19解：（1）由圆可得， 1分因为，所以，即，又，故， 4分所以椭圆的方程为 6分（2）设，为线段的中心，则， 8分所以，又，解得，若，则，直线的方程为，由，解得，即，所以的面积若，同理可求得的面积综上，的面积为 12分20解：（1）由图可知，苹果的重量在内的频率为：一顾客从该果园购买的30个苹果中重量在内的个数为，则，所以（个）（2）（i）买家要行进至第1格的情况只有一种：买家第一次抛掷骰子，结果为1，行进至第一格，其概率为，则； 5分买家要行进至第2格的情况有以下两种：当前格在第0格，第一次抛掷骰子，结果为2，行进至第2格，其概率为；当前格在第1格，第二次抛掷骰子，结果为1，行进至第2格，其概率为；所以 6分买家要行进至第格的情况有以下两种：当前格在第格，抛掷一次骰子，结果为2，行进至第格，其概率为；当前格在第格，抛掷一次骰子，结果为1，行进至第格，其概率为；所以 8分（ii）由（i）得，即，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以，所以，即所以买家行进至第31格（获得福袋）的概率为；又买家行进至第32格（谢谢惠顾）的概率为，由于，所以买家行进至第31格的概率大于行进至第32格的概率，即小张网店推岀的此款游戏活动是更有利于买家 12分21解：（1）设，则，注意到，因为，因为，则在单调递减，所以，所以存在唯一零点，使得，则在时单调递增，在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上单调递增，则，即所以 6分（2）因为对任意的，不等式，即恒成立，令，则，由（1）知，所以，由于为整数，则， 9分因此下面证明在区间恒成立即可由（1）知，则，故，设，则，所以在上单调递减，所以，所以在上恒成立综上所述，的最大值为2 12分22解：（1）直线的参数方程为（为参数），