3.2.1几类不同增长的函数模型,学习目标:,1、利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异; 2、结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义; 3、体会数学在实际问题中的应用价值。,1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中， 人们从巴西引入了多发黏 液瘤病，以对付迅速繁殖 的兔子。整个20世纪中期， 澳大利亚的灭兔行动从未 停止过。,“指数爆炸”模型,例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天 多回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比 前一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,?,投资方案选择原则：,(1)比较三种方案每天回报量； (2)比较三种方案一段时间内的累计回报量.,投入资金相同，回报量多者为优,分析,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xN*),方案二：第一天回报10元，以后每天比前一 天多回报10元； y=10 x (xN*),方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报 比前一天翻一番。y=0.42x-1 (xN*),0 0 0 0 0 0,0 0 0 0,10 10 10 10 10,10 10 10 10,0.4 0.8 1.6 3.2 6.4,12.8 25.6 51.2 107374182.4,我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：,y,x,o,y=40,y= 10 x,累计回报表,结论：,投资14天，应选择方案一； 投资58天，应选择方案二； 投资9天(含9天)以上，应选择方案三。,？,探究：,讨论一下函数： 在区间 上的增长情况吗？,1、由表格数据观察三者的增长速度。,2、由图象观察三者的增长速度。,从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是它们的增长速度是不同的。,以三个函数为例探究三类函数的增长差异：,函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的函数值表:,函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的图象:,综上所述：,(1)、在区间(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。,(2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。,(3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。,总存在一个x0，当xx0时，就有: logaxkxxnax,练习:,1.当x越来越大时，增长速度最快的是( ),D,2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( ),A,3.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( ),C,4. 函数 与 交点个数( ),5. 时有( ),B,A,【总一总成竹在胸】,几种常见函数的增长情况：,没有增长,直线上升,指数爆炸,“慢速”增长,解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,演算,推理,下课,