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下面介绍椭圆中点弦的斜率公式,利用它可起到事半功倍的效果定理设有二次曲线的方程为 、两点在曲线上,是弦的中点,为坐标原点,则 证明设、两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则点的坐标为( )、两点在曲线上, 两式相减得:整理得 ,又 ,证毕注特别地,当 时,二次曲线为圆,显然,有 例过椭圆 内一点(,)引动弦,求弦的中点的轨迹方程解设动点的坐标为(x,y),则由定理得整理得这就是点的轨迹方程例设椭圆 与直线 相交于、两点,且 ,又的中点与原点的连线的斜率为解由定理得() ()将 代入椭圆方程整理得:设、两点横坐标分别为x1、x2,则 ,即 ()由()、()解得
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