函数定义域几种类型及其求法 河北省承德县一中 黄淑华一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。例1、求函数的定义域。解：要使函数有意义，则必须满足 即解得即函数的定义域为。二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。（一）已知的定义域，求的定义域。其解法是：已知的定义域是求的定义域是解，即为所求的定义域。例2、已知的定义域为，求的定义域。解：，解得即函数的定义域为（二）已知的定义域，求的定义域。其解法是：已知的定义域是求的定义域的方法是：，求的值域，即所求的定义域。例3、已知的定义域为，求的定义域。解：，。即函数的定义域是。三、逆向思维型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例4、已知函数的定义域为求实数的取值范围。分析：函数的定义域为，表明，使一切都成立，由项的系数是，所以应分或进行讨论。解：讨论：当时，函数的定义域为；当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的充要条件是 综上可知：。评注：不少学生容易忽略的情况，希望通过此例解决问题。例5、已知函数的定义域是，求实数的取值范围。解：要使函数有意义，则必须恒成立，因为的定义域为，即无实数解讨论：当时，恒成立，解得；当时，方程左边恒成立。综上得：的取值范围是。四、实际问题型这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。例6、将长为的铁丝折成矩形，求矩形面积关于一边长的函数的解析式，并求函数的定义域。解：设矩形一边为，则另一边长为于是可得矩形面积。由问题的实际意义，知函数的定义域应满足 。故所求函数的解析式为：，定义域为。五、含参数型对于含参数的函数，求定义域时，必须对分母分类讨论。例7、已知的定义域为，求函数的定义域。解：因为的定义域为，即。故函数的定义域为下列不等式组的解集：，即即两个区间与的交集，比较两个区间左、右端点：（1）当时，的定义域为；（2）当时，的定义域为；（3）当或时，上述两区间的交集为空集，此时不能构成函数。