方差 大数定律 中心极限定理,方 差 的 引 入,E( X1 )=5,E( X2 )=5,设有两种球形产品，其直径的取值规律如下：,两种产品的直径均值是相同的，但产品2的偏差大， 如果需要使用直径为5的产品，则产品1较产品2理想。,方差（Variance）的定义,定义,均方差（标准差）,设 是一随机变量，如果 存在，则称 为 的方差，记作 或,即,方差的计算公式,Proof.,一维随机变量的方差,设离散型随机变量X的概率分布为,离散型,连续型,设连续型随机变量X的分布密度为 f (x),其中,方 差 的 计算,E( X1 )=5,E( X2 )=5,例 设有两种球形产品，其直径的取值规律如下：,求D(X1) ,D(X2),解,0-1分布的方差,分布律,方差,其中,二项分布的方差,If X B ( n, p ) , then D ( X ) = n p ( 1- p ),分布律,方差,X B ( n, p ),其中,推导？,泊松分布的方差,分布律,方差,推导？,均匀分布的方差,分布密度,方差,正态分布的方差,分布密度,方差,指数分布的方差,分布密度,方差,常见分布及其期望和方差列表P84,分布名称 数学期望E（X） 方差D（X）,0-1分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,正态分布,指数分布,方差的计算步骤,Step 1: 计算期望 E(X),Step 2: 计算 E(X2),Step 3: 计算 D(X),离散型,连续型,离散型,连续型,方差的性质,证明,二维随机变量的方差,(X,Y)为二维离散型随机变量,二维随机变量的方差,(X,Y)为二维连续型随机变量,求,.,练一练,解 因为 相互独立，所以,而,所以,例 某地出产的某品种的苹果的总量X服从正态分布。若E(X)=148, D(X)=162.写出X的分布律和概率密度，并用积分表示,解,若随机变量X服从均值为2，方差为2的正态 分布，且P2X4=0.3,求PX0。,练一练,所以,解,若随机变量X服从均值为2，方差为2的正态 分布，且P2X4=0.3,求PX0。,练一练,所以,得,所以,例 已知一批玉米种子的发芽率是75，播种时每穴种三粒，求每穴发芽种子粒数的数学期望、方差及均方差.,.,设发芽种子数为 X，则 X 服从二项分布，且,解,设X表示10次独立重复射击命中目标的次数， 每次射击命中的概率为0.4，求 X 的数学期望。,练一练,所以,所以这种动物的平均寿命为10年，标准差为10年.,解,练一练,设随机变量X服从参数为1的指数分布，求,解 X的密度函数为,练一练,设随机变量X服从参数为1的指数分布，求,所以,而,所以,解 X的密度函数为,练一练,设随机变量X服从参数为1的指数分布，求,所以,证毕,证明,证毕,证明,谢谢！,