2011届毕业班第二次月考数学试卷（文科）2010.10一、选择题（每小题5分，共125分60分，每小题只有一个正确答案）1、复数等于（ ）A B C D2、设集合U=，集合M=，N=，则=（ ）A5 B0，3 C0，2，3，5 D0，1，3，4，53、下列说法正确的是（ ）A若x0，则的最小值是2；B若，则；正视图俯视图侧视图C若，且，则的最大值为；D若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是6；4、如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D5、在四边形ABCD中，其中不共线，则四边形ABCD是（ ）A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形6、 “”是“函数”的最小正周期为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、设向量，则下列结论中正确的是（ ）A BC与垂直 D8、已知直线m、n，平面，则的一个充分不必要条件为（ ）A BC D9、关于的方程有一个根为，则ABC中一定有（ ）A B C D10、函数可由经过下列怎样的变换得到？（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位11、二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是（ ） A B C D12、对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于正数，的下确界是（ ）A B C D二、填空题（每小题4分，共44分16分）13、设，其中m、n、都是非零实数，若 则 14、满足线性约束条件的目标函数的最大值是 15、已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则= 16、函数f (x)=A sin (w x+ j ) (A0, w 0, | j |0,记函数f（x）=2，f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离为，（1）求的值；（2）求f（x）的单调减区间和f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合19、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点 （1）证明 平面EDB； （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值20、（本题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值21（本题满分12分）已知函数时都取得极值. （I）求a、b的值与函数的单调区间； （II）若对的取值范围22（本题满分14分）已知命题在-1，1上有解，命题q：只有一个实数x满足： （I）若的图象必定过两定点，试写出这两定点的坐标 （只需填写出两点坐标即可）； （II）若命题“p或q”为假命题，求实数a的取值范围18、= 故f（x）=22 4分（1）由题意可知， 6分（2）由（1）得f （x）=2sin（2x）+1由f（x）的单调减区间为 8分当2x即x=时fmax（x）= 3f（x）的最大值为3及取得最大值时x的取值集合为12分19（本小题满分12分） （I）证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，. 3分而平面EDB且平面EDB，所以平面EDB. 5分（II）解： 作交DC于F.连结BF.设正方形ABCD的边长为.底面ABCD，为DC的中点.底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角. 8分在中，在中，所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 12分20、21（本小题满分12分）（）由 3分1+00+极大值极小值所以函数8分（II）当 所以 为最大值. 11分要使 解得 12分22解：（1） （2）因为命题“p或q”为假命题，所以命题p、q均为假命题. 因为方程 在-1，1上无解， 的图像过定点（-1，-2），（0，-2） 所以 或 即a=0或 又命题q不成立的条件是：所以- 8 -用心 爱心 专心3