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第一章思考题: 解:在上液面下取A点,设该点压强为,在下液面内取B点,设该点压强为。对上液面应用拉普拉斯公式,得 对下液面使用拉普拉斯公式,得 又因为 将三式联立求解可得 答:根据对毛细现象的物理分析可知,由于水的表面张力系数与温度有关,毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化,温度越低,毛细水上升的高度越高。在白天,由于日照的原因,土壤表面的温度较高,土壤表面的水分一方面蒸发加快,另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降,这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反,在夜间,土壤表面的温度较低,而土壤深层的温度变化不大,使得土壤颗粒间的毛细水上升;另一方面,空气中的水汽也会因为温度下降而凝结,从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 答:连续性原理是根据质量守恒原理推出的,连续性原理要求流体的流动是定常流动,并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的,它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性,同时,还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性,伯努利方程不能使用,需要加以修正。 答:泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动,并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。练习题: 解:设以水坝底部作为高度起点,水坝任一点至底部的距离为h。在h基础上取微元dh,与之对应的水坝侧面面积元dS(图中阴影面积)应为坡长dm与坝长l的乘积。练习题1-6用图ldhdFhq高线dhdm由图可知 水坝侧面的面积元dS为 该面积元上所受的水压力为 水坝所受的总压力为 (注:若以水坝的上顶点作为高度起点亦可,则新定义的高度,高度微元取法不变,即,将与带入水坝压力积分公式,同样可解出水坝所受压力大小。) 解:(1)设A为水库中水面上一点,对A点和C点使用伯努利方程可写出取C点为基准,由于水库水面下降很小,(为大气压),上式即可简化为由此解得 (2)对B点和C点使用伯努利方程,可写出取C点为基准,上式化为 即 解:(1)设水池表面压强为、流速为、高度为,小孔处压强为、流速为、高度为,由伯努利方程可写出根据题中条件可知、,于是,由上式可得 又由运动学方程 可解出 则水平射程为 带入数据解得 (2)根据极值条件,在时,R出现最大值,即 R出现最大值。由此解出h=5m时,R出现最大值,此时R=10m。 解:由泊肃叶流量公式可知 又由 由上两式可得 带入已知数据,可解出 解:用沉降法测黏滞系数时 带入已知数据,解得 第二章思考题: 答:不相同,在冬天打入轮胎内的空气质量要大一些。因为夏天气温高,空气分子的平均平动能较大;冬天气温低,空气分子的平均平动能较小。根据理想气体的压强公式 ,可知,当压强相同时,在冬天打入轮胎内的空气密度(即质量)要大一些。 答:这种看法是错误的。因为理想气体的温度公式只适用于理想气体,而在273时,已经不存在理想气体了,温度公式也就不成立了,如此的推论自然也就是错误的。事实上,即使达到273,分子也还在作微小的振动,运动仍不会停止。 答:(1)表示速率分布在区间内的气体分子数占总分子数的比率(2)表示速率分布在区间内的气体分子数(3)表示速率分布在区间内的气体分子数占总分子数的比率(4) 表示速率分布在区间内的气体分子数答:平均速率可以了解气体分子平均的运动快慢;方均根速率是分子平均平动动能的标志;最概然速率讨论气体分子的统计分布。此三个速率大小关系 答:(1),温度和压强相同时,单位体积内的分子数相同 (2),由于分子的种类不同,所以单位体积内的气体质量不同 (3),由于温度和单位体积内的分子数相同,所以单位体积内的气体分子总平动动能相同 (4),由于温度相同,而自由度数不确定,因此大为体积内气体的内能无法比较 答:根据,由于温度不变,气体分子平均动能不变。但由于分子数密度减少了,容器中的气体质量减小,根据 ,可知气体的内能减少。练习题: 解:由题意得:、(1)(2) 氧气分子的密度:(3) 平均平动动能: 解:已知、,由得 当,由得:当,由得: 解:(1)由温度的微观公式:得 (2)粒子遵守麦克斯韦速率分布,得 OVf(v)CVo图2-1 解: (1)速率分布曲线如图2-1所示(2) 由归一化条件 ,得则(3) 粒子平均速率为 解:由题意知: 联立式得: 解:(1)依题意得: 联立可得: (2)因 联立得: 第三章思考题 答:内能是状态量,是温度的单值函数。热量是过程量,如系统经历的热力学过程相关。(1)说法是错误的,因为热量是过程量。(2)说法是正确的,对于相同的物体,内能是温度的单值函数。 答:根据题意有,系统吸收热量1.045108J,系统对外做功为301033600=1.08108J,系统对外放热3.135107J,即释放的能量共为1.3935108J。可见不符合热力学第一定律,因此这种机器不可能。 答:该一定量的理想气体由状态1变化到状态2,系统内能的改变量是一样的,因此根据热力学第一定律,在过程A和过程B中吸收的热量可通过在这两个过程中系统对外所做的功做比较。根据功的几何意义,由图可见,过程A中系统对外所做的功比较大,因此,该过程吸收的热量也相应的比较大。 答: (1)不能;(2)不能;(3)不能;(4)能;(5)能;(6)能。 答:(1)正确,因为经过一个正循环以后系统回到原来状态。(2)错误。系统经一个正循环后,外界在温度较高处输送热量给系统,又在温度较低处从系统获得热量,两者之差恰正等于它从系统得到的功。虽然外界净减少热量的数值等于系统对外界做的功,但功和热量是不等价的,所以该循环过程已经对外界产生影响了。(3)错误。因为只有在正向循环和逆向循环的轨迹线完全一致,并且它们都是可逆循环的情况下,先后经过这样的一个正循环与逆循环后,系统与外界才可能都没有发生变化。本题中仅指出其逆循环是逆卡诺循环,没有明确其正循环是否是正向可逆卡诺循环。 答:不能。如图所示,等温线与和两绝热线相交,构成一个循环。这个循环只有一个单一热源,它把吸收的热量全变成功,即,并使周围环境没有变化,这是违背热力学第二定律的,所以不可能构成这样一个循环。 答:(1)不正确。卡诺循环中,从高温热源吸热对外做功的等温过程,就将热全部转化成了功,只是由于系统从外界吸热,引起了外界的变化。正确的理解应为:在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下,热不能完全变为功。(2)不正确。致冷机就能将热量从低温物体传向高温物体,只是它需要消耗外界能量。正确的理解应为:在不引起其它变化或不产生其它影响的条件下,不可能把热量从低温物体传到高温物体。练习题: 解:根据功的几何意义,可得此过程中气体所做的功在数值上等于梯形ABCD的面积,因此有 解:系统由经历ACB过程,根据热力学第一定律有由于从P-V图中可见,所以有,因此。对于整个循环ABCDA,由于,BD为等体过程,DA为等压过程,因此有 解:根据热力学第一定律有,。根据题意有,因此 解:对于绝热过程,有 由理想气体状态方程,可将上式化为 解:由已知可得 氧气为双原子分子,则。(1) a-b过程为等温过程,此过程系统从外界吸热,全部用来向外做功。(2) b-c过程为等体过程,W0此过程系统向外放热,系统内能减少。(3) c-d过程为等温过程,0此过程外界对系统做功,系统向外放热(4) d-a过程为等体过程,W0此过程系统从外界吸热,使内能增加。热机效率为 解:设高温热源温度为T1,低温热源温度为T2T127+273300K,T20+273273K(1)设此致冷机从低温热源吸热为Q2,则设此致冷机致冷系数为,则由,可得放到环境中的热量为(2)设最少必须供给致冷机的能量为W,则第四章思考题: 答:公式是关于电场强度的定义式,适合求任何情况下的电场。而公式是由库仑定理代入定义式推导而来,只适于求点电荷的电场强度。 答:(1)场强是由场源电荷和场点决定的,与检验电荷无关,因此当没有检验电荷时,仍然有场强。而当电荷在电场中受到的电场力则与场强和电荷的电量都有关系,因此当当电荷在电场中受到的电场力很大时,并不代表该点的场强一定很大。 (2)点电荷的电场强度的公式是有库伦定律推导得到的,因此仅适用于点电荷模型。当场点和点电荷的距离趋于0时,电荷本身的尺度已经不可以忽略,那这时不可以用点电荷的电场强度的公式来讨论,因此没有物理意义。 答:取球面高斯面,由可知(1)内部无电荷,而面积不为零,所以E内= 0。(2)E外=与气球吹大无关。(3)E表=随气球吹大而变小。 答:(1)错。因为依高斯定理,E = 0 只说明高斯面内净电荷数(所有电荷的代数和)为零。(2)错。高斯面内净电荷数为零,只说明整个高斯面的的累积为零。并不一定电场强度处处为零。(3)错。穿过高斯面的电通量为零时,只说明整个高斯面的的累积为零。并不一定电场强度处处为零。(4)对。E = 0,则整个高斯面的的累积为零。所以电通量=0。 答:点电荷位于立方体中心时,通过该立方体各面的电通量都相等,并且等于总通量的1/6。由高斯定理可知总通量为 于是,通过各面的电通量为 答:(1)是。由可知,当电势处处相等时,El=0。实际例子:静电平衡的导体内。(2)否。电势为零处电势梯度不一定为零,所以El也不一定为零。实际例子:电偶极子连线中点
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