5.4 逆矩阵,注：这里的E和前面提到的I 一样是单位矩阵， 也就是,例 设,说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的.,若设 和 是 的可逆矩阵，,可得,所以 的逆矩阵是唯一的,即,注意,2.可逆矩阵与它的逆矩阵是可交换的同阶方阵；,3.若 是 的逆矩阵,则 也是 的逆矩阵， 即 、 互逆；,1. 不能理解成 ；,4. 零矩阵不可逆；单位矩阵可逆，且,例1,证明矩阵,证明：,的逆矩阵为,例3 设 问矩阵A可逆吗？,解：任意,故矩阵A不可逆 .,例2 设,验证A,B可逆,且互为逆矩阵.,所以,故A,B都可逆,且互为逆矩阵.,解：因为,为任意常数 ）,（*）,（1） 什么样的矩阵是可逆矩阵？,（2） 若A可逆，怎么求它的逆矩阵？,思考：,矩阵A可逆,|A|,0.,（*）,定义2,设 为 阶方阵， 的行列式 的元素 的代数余子式 所构成的矩阵的转置矩阵称为矩阵 的伴随矩阵。,记为,解：,定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且,证明,若 可逆，,按逆矩阵的定义得,证毕,奇异矩阵与非奇异矩阵的定义,上述求逆矩阵的方法称为 伴随矩阵法.,例2 矩阵 是可逆矩阵吗？若可逆，求其逆矩阵.,解：,故 A 可逆.,而 A的伴随矩阵为,因此,是不是只有伴随矩阵一种求法呢？,解：因为 所以 存在,例：求 的逆矩阵,所以,当然，还有最简单的计算方法： 用matlab输入 A=3 -2 0 -1;0 2 2 1;1 -2 -3 -2;0 1 2 1 inv(A),如果在没输入错误的情况下无显示结果即是无逆矩阵，也就是原矩阵的行列式为0,在matlab里，inv是求逆矩阵，det是行列式的值，rank则是矩阵的秩,如有不会的命令可自行百度,